2019_2020学年高中数学第3章基本初等函数3.3幂函数练习（含解析）新人教B版必修1

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1、3.3　幂函数课时过关·能力提升1已知函数f(x)=(a+2)x-2是幂函数,则f(a)的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.-1C.±1D.0解析因为f(x)是幂函数,所以a+2=1,即a=-1.所以f(x)=x-2,故f(-1)=(-1)-2=1.答案A2下列幂函数中,定义域和值域不同的是(　　)A.y=x13B.y=x12C.y=x3D.y=x23解析在幂函数y=x23中,定义域为R,值域为[0,+∞),定义域和值域不同.答案D3关于函数y=x

2、x

3、,x∈R的下列说法正确的是(　　)

4、A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数解析y=x

5、x

6、=x2,x≥0,-x2,x<0,画出该函数图象如图所示,易知函数是奇函数,也是增函数.答案C4函数y=

7、x

8、9n(n∈N,n>9)的图象可能是(　　)解析因为y=

9、x

10、9n为偶函数,所以排除选项A,B.又因为n>9,所以9n<1.由幂函数在(0,+∞)内幂指数小于1的图象可知,只有选项C符合题意.答案C5下列各式正确的是(　　)A.43<33B.log0.54123D.lg1

11、.6123正确.答案C6如图所示是函数y=xmn(m,n∈N+,且互质)的图象,则(　　)A.m,n是奇数,且mn<1B.m是偶数,n是奇数,且mn>1C.m是偶数,n是奇数,且mn<1D.m是奇数,n是偶数,且mn>1解析因为图象关于y轴对称,所以m为偶数,n为奇数.又根据y=x与y=xmn在第一象限的图象判断可知mn<1.答案C7设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间为(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3

12、)D.(3,4)解析作出两个函数在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,即可观察得出.答案B8已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2),则这个函数的解析式为　　　　. 解析设f(x)=xα(α∈R),将点(2,2)代入,得2=2α,即α=12,故f(x)=x12.答案y=x129若(1+2m)13>(3-m)13,则m的取值范围是　　　　　. 解析由题意,知1+2m>3-m,解得m>23.答案23,+∞10设函数f1(x)=x12,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则f1{f2[f3(2017)]}=　

13、　　　. 解析∵f1{f2[f3(x)]}=f1[f2(x2)]=f1(x-2)=x-1,∴f1{f2[f3(2017)]}=2017-1=12017.答案12017★11已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)是偶函数,且在区间(0,+∞)内是减函数.求函数f(x)的解析式.解∵f(x)是偶函数,∴m2-2m-3是偶数.∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,∴m2-2m-3<0,即-1

14、是偶数,符合题意;当m=2时,m2-2m-3=-3不是偶数,舍去.故m=1,故f(x)=x-4.12下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系.(1)y=x32;(2)y=x13;(3)y=x23;(4)y=x-2;(5)y=x-3;(6)y=x-12.解六个幂函数的定义域、奇偶性、单调性如下:(1)y=x32=x3的定义域为[0,+∞),既不是奇函数也不是偶函数,在[0,+∞)内是增函数;(2)y=x13=3x的定义域为R,是奇函数,在[0,+∞)内是增函数;(3)y=x23=3x2的定

15、义域为R,是偶函数,在[0,+∞)内是增函数;(4)y=x-2=1x2的定义域为{x

16、x≠0},是偶函数,在(0,+∞)内是减函数;(5)y=x-3=1x3的定义域为{x

17、x≠0},是奇函数,在(0,+∞)内是减函数;(6)y=x-12=1x的定义域为{x

18、x>0},既不是奇函数也不是偶函数,在(0,+∞)内是减函数.通过上面分析,可以得出(1)↔A,(2)↔F,(3)↔E,(4)↔C,(5)↔D,(6)↔B.★13已知函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)为偶函数,且f(3)

19、定f(x)的解析式.解因为f(x)为偶函数,所以-2m2+m+3应为偶数.又因为f(3)0,解得-1