高中数学 3.3 幂函数活页练习 新人教b版必修1

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1、【创新设计】2013-2014学年高中数学3.3幂函数活页练习新人教B版必修11．在[－1,1]上是(　　)．A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数解析　∴f(x)为奇函数．又由定义可证f(x)在[－1,1]上为增函数．答案　A2．当x∈(1，＋∞)时，下列函数的图象全在直线y＝x下方的偶函数是(　　)．A．B．y＝x－2C．y＝x2D．y＝x－1解析　∵函数是偶函数，排除A、D.又当x∈(1，＋∞)时，图象在直线y＝x下方，故y＝x－2适合．答案　C3．函数的图象大

2、致是(　　)．解析　由>1，∴在第一象限内图象是递增，且下凸，排除A、C，又是奇函数，故排除D.答案　B4.函数y＝xm，y＝xn，y＝xp的图象如图所示，则m，n，p的大小关系是________．解析　结合题目给出的幂函数图象，我们可以将其转化成指数问题解决，作直线x＝a(0m>p.答案　n>m>p5．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(

3、0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，而y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．解析　当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x

4、x≠0，x∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确．答案　④6．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减

5、小，求满足的a的范围．解　∵函数在(0，＋∞)上递减，∴3m－9<0，解得m<3，又m∈N*，∴m＝1,2.又函数图象关于y轴对称，∴3m－9为偶数，故m＝1，∴又∵在(－∞，0)，(0，＋∞)上均递减，∴a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a，解得

6、合题意．α＝－2时，y＝xα为偶函数，α＝－时，非奇非偶；当α＝－1时符合题意．答案　A8.已知幂函数，(p，q∈N*)的图象如图所示，则(　　)．A．p，q均为奇数，且＞0B．q为偶数，p为奇数，且＜0C．q为奇数，p为偶数，且＞0D．q为奇数，p为偶数，且＜0解析　研究函数的性质，得出p、q的取值．因为函数为偶函数，所以p为偶数，且由图象形状判定＜0.又因p、q互质，所以q为奇数．所以选D.答案　D9．以下三个数：由小到大的顺序是________________________．答案　10．设，则a，b，

7、c的大小关系是________(按从大到小顺序排列)．解析　构造函数y＝()x，此函数在定义域内递减，答案　a>c>b11．已知幂函数(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．解　(1)∵m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*，∴m与m＋1中必定有一个为偶数，∴m2＋m为偶数，∴函数的定义域为[0，＋∞)，并且函数y＝f(x)在其定义域上为增函数．(2)∵函数f(x)经过点(2，)，∴m2＋m

8、＝2，即m2＋m－2＝0.∴m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.由f(2－a)>f(a－1)，得解得1≤a<.故m的值为1，满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围为.12．(创新拓展)若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)

9、x2.同理可求得g(x)＝x－2.在同一坐标系里作出函数f(x)＝x2和g(x)＝x－2的图象(如图所示)，观察图象可得：(1)当x>1或x<－1时，f(x)>g(x)；(2)当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；(3)当－1