高中数学 3.3 幂函数活页练习 新人教b版必修1

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1、【创新设计】2013-2014学年高中数学3.3幂函数活页练习新人教B版必修11.在[-1,1]上是(  ).A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数解析 ∴f(x)为奇函数.又由定义可证f(x)在[-1,1]上为增函数.答案 A2.当x∈(1,+∞)时,下列函数的图象全在直线y=x下方的偶函数是(  ).A.B.y=x-2C.y=x2D.y=x-1解析 ∵函数是偶函数,排除A、D.又当x∈(1,+∞)时,图象在直线y=x下方,故y=x-2适合.答案 C3.函数的图象大

2、致是(  ).解析 由>1,∴在第一象限内图象是递增,且下凸,排除A、C,又是奇函数,故排除D.答案 B4.函数y=xm,y=xn,y=xp的图象如图所示,则m,n,p的大小关系是________.解析 结合题目给出的幂函数图象,我们可以将其转化成指数问题解决,作直线x=a(0m>p.答案 n>m>p5.给出以下结论:①当α=0时,函数y=xα的图象是一条直线;②幂函数的图象都经过(

3、0,0),(1,1)两点;③若幂函数y=xα的图象关于原点对称,而y=xα在定义域内y随x的增大而增大;④幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限.则正确结论的序号为________.解析 当α=0时,函数y=xα的定义域为{x

4、x≠0,x∈R},故①不正确;当α<0时,函数y=xα的图象不过(0,0)点,故②不正确;幂函数y=x-1的图象关于原点对称,但其在定义域内不是增函数,故③不正确.④正确.答案 ④6.已知幂函数y=x3m-9(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减

5、小,求满足的a的范围.解 ∵函数在(0,+∞)上递减,∴3m-9<0,解得m<3,又m∈N*,∴m=1,2.又函数图象关于y轴对称,∴3m-9为偶数,故m=1,∴又∵在(-∞,0),(0,+∞)上均递减,∴a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,解得

6、合题意.α=-2时,y=xα为偶函数,α=-时,非奇非偶;当α=-1时符合题意.答案 A8.已知幂函数,(p,q∈N*)的图象如图所示,则(  ).A.p,q均为奇数,且>0B.q为偶数,p为奇数,且<0C.q为奇数,p为偶数,且>0D.q为奇数,p为偶数,且<0解析 研究函数的性质,得出p、q的取值.因为函数为偶函数,所以p为偶数,且由图象形状判定<0.又因p、q互质,所以q为奇数.所以选D.答案 D9.以下三个数:由小到大的顺序是________________________.答案 10.设,则a,b,

7、c的大小关系是________(按从大到小顺序排列).解析 构造函数y=()x,此函数在定义域内递减,答案 a>c>b11.已知幂函数(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数还经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.解 (1)∵m2+m=m(m+1),m∈N*,∴m与m+1中必定有一个为偶数,∴m2+m为偶数,∴函数的定义域为[0,+∞),并且函数y=f(x)在其定义域上为增函数.(2)∵函数f(x)经过点(2,),∴m2+m

8、=2,即m2+m-2=0.∴m=1或m=-2.又∵m∈N*,∴m=1.由f(2-a)>f(a-1),得解得1≤a<.故m的值为1,满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围为.12.(创新拓展)若点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,)在幂函数g(x)的图象上,问当x为何值时,(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)

9、x2.同理可求得g(x)=x-2.在同一坐标系里作出函数f(x)=x2和g(x)=x-2的图象(如图所示),观察图象可得:(1)当x>1或x<-1时,f(x)>g(x);(2)当x=1或x=-1时,f(x)=g(x);(3)当-1

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