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《新人教B版必修1高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.3幂函数 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3幂函数目标导航课标要求1.了解幂函数的概念.2.掌握a=1,2,3,,-1时的五个幂函数的图象与性质.素养达成通过幂函数概念及图象、性质的学习,培养直观想象、数学建模的核心素养.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.一般地,形如(α∈R)的函数叫做幂函数,其中是自变量,是常数.2.幂函数随着α的取值不同,它们的定义域、性质和图象也不尽相同,但它们有一些共同的性质:(1)所有的幂函数在上都有定义,并且图象都通过点.(2)如果α>0,则幂函数的图象通过,并且在区间[0,+∞)上
2、是.xy=xαα(0,+∞)(1,1)原点增函数(3)如果α<0,则幂函数在区间(0,+∞)上是.在第一象限内,当x从右边趋于原点时,图象在y轴右方无限地逼近轴,当x趋向于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近x轴.(4)如果幂函数图象过第三象限,则一定过点.减函数y(-1,-1)【拓展延伸】各种幂函数的图象和性质当指数α=1时,y=x的图象是直线;当α=0时,y=x0=1是断直线(除点(0,1)),除此以外幂函数的图象都是曲线.幂函数y=xα的图象在第一象限内具有如下特征:直线x=1,y=1,y=x将直角坐
3、标平面在第一象限的直线x=1的右侧分为三个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,如图.则α∈(1,+∞)⇔y=xα的图象经过区域Ⅰ内;α∈(0,1)⇔y=xα的图象经过区域Ⅱ内;α∈(-∞,0)⇔y=xα的图象经过区域Ⅲ内.并且在直线x=1的右侧,从x轴起,幂函数y=xα的指数α由小到大递增,即“指大图高”“指小图低”,在直线x=1的左侧,图象从下到上,相应的指数由大变小.自我检测1.下列所给出的函数中,是幂函数的是()(A)y=-x3(B)y=x-3(C)y=2x3(D)y=x3-1B解析:由幂函数的定义知,只有B符合.D
4、3.若幂函数f(x)=xα在(0,+∞)上是增函数,则()(A)α>0(B)α<0(C)α=0(D)α的大小不能确定解析:当α>0时,f(x)=xα在(0,+∞)上是增函数,选A.A答案:(-∞,+∞)偶函数类型一幂函数的概念课堂探究·素养提升方法技巧根据幂函数的解析式特征求解.幂函数解析式的结构特征:(1)解析式是单项式;(2)幂指数为常数,底数为自变量,系数为1.变式训练1-1:(1)如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点,则m的取值是()(A)-1≤m≤2(B)m=1或m=2(C)m=2(
5、D)m=1(2)已知幂函数y=f(x)的图象经过点(9,3),则f(100)=.解析:(1)由幂函数的定义知m2-3m+3=1,所以m=1或m=2.又图象不过原点,所以m2-m-2≤0,经验证m=1或m=2均适合.所以选B.答案:(1)B(2)10类型二幂函数的图象思路点拨:根据幂函数的图象特征确定相应的图象.解析:由第一、二、三个图象在第一象限的单调性知,α<0,而第一个图象关于原点对称,为奇函数,第二个图象关于y轴对称,为偶函数;第三个在y轴左侧无图象,故这三个图象分别填⑥④③.由第四、五、六个图象
6、在第一象限的特征知,0<α<1,再由其奇偶性及定义域知这三个图象应依次填②⑦①.第七个图象对应的幂指数大于1,故填⑤.答案:⑥④③②⑦①⑤方法技巧类型三比较大小思路点拨:本题是利用幂函数比较大小的基本题型,可利用幂函数的单调性或借助中间量(如“1”)进行比较.(3)0.70.8与0.80.7;解:(3)因为y=x0.8是增函数,0.7<0.8,所以0.70.8<0.80.8.又因为y=0.8x是减函数,0.7<0.8,所以0.80.8<0.80.7.所以0.70.8<0.80.8<0.80.7,即0.7
7、0.8<0.80.7.方法技巧比较幂值的大小,关键在于构造适当的函数,若指数相同而底数不同,则考虑幂函数;若指数不同底数相同,则考虑指数函数;若底数不同,指数也不同,需引入中间量,利用幂函数与指数函数的单调性,也可以借助幂函数与指数函数的图象.类型四易错辨析
