高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.3 幂函数同步训练 新人教b版必修1

《高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.3 幂函数同步训练 新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3幂函数5分钟训练1.下列函数中是幂函数的是（）A.y=(x+2)2B.y=C.y=D.y=3x答案：C解析：根据幂函数的定义判断.2.下列函数图象中，表示y=的是（）答案：C解析：因为<0,所以A、D错误.又因为函数是奇函数，所以B错误.3.幂函数y=xa的图象一定经过（0，0），（1，1），（-1，1），（-1，-1）中的()A.一点B.两点C.三点D.四点答案：A解析：所有幂函数的图象都过点（1，1）.4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点（2，），那么这个幂函数的解析式为_____________.答案：y=10分钟训练1.下列命题中，不正确的是（）A.幂函数y=x-1是奇

2、函数B.幂函数y=x2是偶函数C.幂函数y=x既是奇函数又是偶函数D.幂函数y=既不是奇函数也不是偶函数答案：C解析：函数y=x是奇函数，不是偶函数.2.幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A.（0，+∞）B.［0,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)答案：D解析：设f(x)=xα.由2α=,得α=-2,故f(x)=x-2,其单调增区间是（-∞,0）.3.函数y=的图象是（）答案：D解析：y=的图象是由函数y=的图象向左平移1个单位得到的.4.当x>1时，函数y=xa的图象恒在直线y=x的下方，则a的取值范围是（）A.01答案：C解

3、析：观察幂函数的图象.5.若幂函数y=xn对于给定的有理数n，其定义域和值域相同，则此幂函数（）A.一定是奇函数B.一定是偶函数C.一定不是奇函数D.一定不是偶函数答案：D解析：可使用排除法，如y=满足题意，但既不是奇函数，又不是偶函数，所以A、B均不对.y=x3满足题意，它是奇函数，所以C不对.6.已知x2>，求x的取值范围.解：在同一坐标系中，作出函数y=x2与y=的图象，如图.通过图象可以看出，当且仅当x>1时，x2>,∴所求x的取值范围是x>1.30分钟训练1.下列命题中正确的是（）A.当α=0时函数y=xα的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C.若幂

4、函数y=xα是奇函数，则y=xα是定义域上的增函数D.幂函数的图象不可能出现在第四象限答案：D解析：对于A，当α=0时，函数y=xα是y=1(x≠0),它不是直线；当幂指数α<0时图象不经过原点，所以B错；由y=x-1,可知C错.2.已知幂函数y=，y=，y=，y=在第一象限内的图象分别是图中的C1、C2、C3、C4，则n1、n2、n3、n4的大小关系是()A.n1>n2>1，n3n2>1，n41>n2>0>n4>n3D.n1>1>n2>0>n3>n4答案：D解析：直接根据幂函数的单调性得到结果，也可过（1，1）点作垂直于x轴的直线，在该直线的右

5、侧，自上而下幂函数的指数依次减小.3.下列不等式中错误的是()A.0.50.3＜0.70.3B.C.D.答案：C解析：利用幂、指、对函数的单调性进行判断.4.(创新题)函数①y=

6、x

7、;②y=;③y=;④y=中，在（-∞,0）上是增函数的有（）A.①②B.②③C.③④D.①④答案：C解析：①y=

8、x

9、=在（-∞,0）上是减函数，排除A、D；②y=在（-∞,0）上为常数函数，排除B.5.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是（）A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案：D解析：由所以x<-1.又由所以x>1.所以

10、x0的取值范围是（-∞,-1）∪(1,+∞).6.幂函数y=x-1,直线y=x,y=1,x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ(如图所示)，那么幂函数y=的图象在第一象限中经过的“卦限”是（）A.ⅣⅦB.ⅣⅧC.ⅢⅧD.ⅢⅦ答案：D解析：y=，其图象为第一象限的一条双曲线，与y=x-1交叉出现.由<-1,可知它经过Ⅲ、Ⅶ“卦限”.7.,则实数a的取值范围是__________________.答案：a>3解析：y=在R上是增函数，所以有a+1<2a-2.解得a>3.8.已知函数f(x)=.(1)画出f(x)的草图；（2）指数f(x)的单调区间；（3）

11、设a,b,c>0,a+b>c,证明f(a)+f(b)>f(c).解：(1)f(x)=.函数f(x)是由y=向左平移1个单位后，再向上平移1个单位形成的，图象如图.（2）由图象可以看出，函数f(x)有2个单调递增区间:（-∞,-1）,(-1,+∞).(3)f(a)=,f(b)=.∵a,b>0,∴.∴f(a)+f(b)>=f(a+b).∵f(x)在（0，+∞）上是增函数，a+b>c>0,∴f(a+b)>f(c).∴f(a)+f(b)>f(c).9.