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《高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.3幂函数同步测控新人教B版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3摹函数同步测控我夯基，我达标1•下列命题中，正确的是()A.当a二0时，函数y二X。的图象是一条直线B.幕函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点C.若慕函数y=xfl的图象关于原点对称，则y=xa在定义域内y随x的增大而增大D.幕函数的图象不可能在第四象限解析：当a二0时，函数y二x"定义域为{x
2、xH0,xWR},其图象为两条射线，故A不正确;当a<0时，函数y二x°的图象不过(0,0)点，故B不正确；幕函数y二x'的图象关于原点对称，但在其定义域内不是增函数，故C不正确；慕函数的图象都不在第四象限，故D正确.答案：D2.下列函数中，定义域为(
3、0,+8)的函数为()_23A.y二x3B.y二x2解析：先把指数式化为根式，再求定义域.答案：B3.下列函数中，在(―,0)±为减函数的是(A.y二x3B.y=x23C.y二x2C.y=x3n3D.y二xD.y=x解析：由幕函数的性质，可知尸£在(-8,0)上为减函数.答案：B4.下列函数中不是幕函数的是()C.y=2xD.y=x解析：根据幕函数的定义：形如尸的函数称为幕函数，可知C不是幕函数.答案：c5.己知函数f(x)=(a-1)・兀"3当当当f(x)为正比例函数;f(x)为反比例函数;f(x)为二次函数；f(x)为幕函数.解析：当心)为正比例函数时
4、，:二;fl；a2+a—1—>_1当f(x)为反比例函数时，，即a=0或a=-l；d—1H0，当f(x)为二次函数时,宀亠2,即玄=土叵a—1H(X2当f(x)为幕函数时，a-l=L即a=2・答案：-20或-1一1土価224.求下列函数的定义域：(l)y=(3x-2)2+(2-3x)_5;r4-1——⑵y二(-乂巳)2.2x>-32X丰—3分析:注意开方次数的奇偶和分式是否出现.解:3x-2>0,=>2—3心0由此得，函数y二(3x-2)3+(2-3x)刁的定义域为(三+^).3⑵—A〉0nx+l〈0nx〈-l,由此得，函数y二(—廿1)乜的定义域为(-汽
5、-1).225.幕函数y=f(x)的图象过点(4,丄)，求f(8)的值.2分析:本题要想求得f(8)的值，必须要先求得幕函数的解析式.解：设f(x)=xa,则丄二4",a二-丄.22f(x)=x--1V2・・.f(8)二82=—^=—.2V24116.求满足a2>a3的字母a的収值范围.丄]11分析:根据已知条件可知a3,a亍分别对应幕函数y二x—y二的函数值.要想求满足条件的a]1的范围，只要判断出X为何值时曲线尸X2在曲线y=x3上方即可.解：在同一坐标中，分别作出yi=x2,y2二的图象(如图所示)，由图象nJ知要使yi>y2,只需x>l.・••当a
6、>l时,a3>a亍不等式恒成立.29•函数y二的图象是(我综合，我发展图3-3-4解析：函数y二X，的定义域为(0,+8),且过(0,0)^(1,1)点.答案：C10.设函数f(x)=.2X_1,Y~。'若f(a)>a,则实数a的取值范围是-x,x<0,讥:贴解得“—Cl一1解析:根据题意，得
7、2a>0答案：(-8,0)11•已知函数f(x)是定义在(-8,+8)上的偶函数，当xW(-8,0)时，f(x)二X-X：则当xW(0,+8)时,f(x)=.解析：当XG(0,+8)时，-x〈0,f(-x)=(-x)-(-x)--x-x-f(x).答案：-x-x12
8、12.讨论函数y二X5的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图.分析:按幕惭数的性质求解.2解：(1)要使y=x?=辰有意义，x可以取任意实数，故函数定义域为R.(2)VxER,・・・xG0.・・・y20.故函数值域为［0,+8).(2)f(-X)=勺(-X)2=y/x2=f(x),2・・・函数y=x5是偶函数.2-(3)Vn=—>0,/.幕函数y=x§在［0,+°°)上单调递增.由于幕函数y=x5是偶函数,慕函数y=x恳在(-8,0)上单调递减.(4)其图象如图所示：-10IX试求a的取值范围.-113•若(a+1)3<(3-2a)3,分析:根
9、据幕函数的性质求解,分成三种情况讨论.解：有三种可能情况:a+1>0,<3-2a>0,a+1>3-2aa+1v0,、［a+1<0,亠或彳或<3-2a<0,
10、3-2a>0a+1>3-2a,23解得ae(—,-i)u(-,-)•3214.已知y=V2005-x+Vl-2005x—型^的值.2005分析:根据二次根式的定义，被开方数必须非负，我们可以求出X和y的值，然后把所求x和y的值代入所要求解的代数式.解：要使丁2005兀-1有意义,必须2005X-120,即x>—.2005要使J1—2005兀有意义,必须1-2005x^0,即xW2005综合上述，必须x二
11、一-—,这时y=_.20052005・・・(x+y)2性(_—却匹
