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《高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.3 幂函数同步测控 新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3幂函数同步测控我夯基,我达标1.下列命题中,正确的是()A.当α=0时，函数y=xα的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点C.若幂函数y=xα的图象关于原点对称，则y=xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限解析：当α=0时，函数y=xα定义域为{x
2、x≠0,x∈R}，其图象为两条射线，故A不正确；当α<0时，函数y=xα的图象不过（0，0）点，故B不正确；幂函数y=x-1的图象关于原点对称，但在其定义域内不是增函数，故C不正确；幂函数的图象都不在第四象限，故D正确.答案：D2.
3、下列函数中，定义域为(0，＋∞)的函数为()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x3解析：先把指数式化为根式，再求定义域.答案：B3.下列函数中,在(-∞,0)上为减函数的是()A.y=xB.y=x2C.y=x3D.y=x-2解析：由幂函数的性质,可知y=x2在(-∞,0)上为减函数.答案：B4.下列函数中不是幂函数的是()A.y=B.y=x3C.y=2xD.y=x-1解析：根据幂函数的定义：形如y=xα的函数称为幂函数，可知C不是幂函数.答案：C5.已知函数f(x)＝(a-1)·,当a＝__________时，f(x)为正比例函数
4、；当a＝__________时，f(x)为反比例函数；当a＝__________时，f(x)为二次函数；当a＝__________时，f(x)为幂函数.解析：当f(x)为正比例函数时，即a＝-2；当f(x)为反比例函数时，即a＝0或a＝-1；当f(x)为二次函数时，即a＝；当f(x)为幂函数时，a-1＝1，即a＝2.答案：-20或-126.求下列函数的定义域：(1)y=(3x-2)+(2-3x);(2)y=().分析:注意开方次数的奇偶和分式是否出现.解：(1)由此得,函数y=(3x-2)+(2-3x)的定义域为(,+∞).(2)>0
5、x+1<0x<-1,由此得,函数y=()的定义域为(-∞,-1).7.幂函数y=f(x)的图象过点(4,)，求f(8)的值.分析:本题要想求得f(8)的值，必须要先求得幂函数的解析式.解：设f(x)=xa,则=4a，a=.∴f(x)=x.∴f(8)=8=.8.求满足a>a的字母a的取值范围.分析:根据已知条件可知a，a分别对应幂函数y=x,y=x的函数值.要想求满足条件的a的范围,只要判断出x为何值时曲线y=x在曲线y=x上方即可.解：在同一坐标中，分别作出y1=x，y2=x的图象(如图所示),由图象可知要使y1>y2，只需x>1.∴
6、当a>1时,a>a不等式恒成立.我综合,我发展9.函数y=x的图象是()图3-3-4解析：函数y=x的定义域为(0,+∞)，且过（0，0）、（1，1）点.答案：C10.设函数f(x)=若f(a)>a,则实数a的取值范围是___________.解析：根据题意,得或解得a<0.答案：(-∞,0)11.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=____________.解析：当x∈(0,+∞)时,-x<0,f(-x)=(-x)-(-x)4=-x-x4=f(
7、x).答案：-x-x412.讨论函数y=x的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图.分析:按幂函数的性质求解.解：（1）要使y＝x＝有意义，x可以取任意实数，故函数定义域为R.（2）∵x∈R，∴x2≥0.∴y≥0.故函数值域为［0,+∞).（3）f（-x）＝＝＝f（x），∴函数y＝x是偶函数.（4）∵n＝＞0，∴幂函数y＝x在［0，+∞）上单调递增.由于幂函数y=x是偶函数，∴幂函数y＝x在（-∞，0）上单调递减.（5）其图象如图所示:13.若(a＋1)＜(3-2a)，试求a的取值范围.分析:根据幂函数的性质求解,分成三种情
8、况讨论.解：有三种可能情况：或或解得a∈(-∞，-1)∪(，).14.已知y=的值.分析:根据二次根式的定义，被开方数必须非负，我们可以求出x和y的值，然后把所求x和y的值代入所要求解的代数式.解：要使有意义，必须2005x-1≥0，即x≥.要使有意义，必须1-2005x≥0，即x≤.综合上述，必须x=，这时y=.∴(x+y)2006=()2006=(-1)2006=1.我创新,我超越15.已知幂函数f(x)=(t3-t+1)x(7+3t-2t2)(t∈Z)是偶函数且在(0,+∞)上为增函数，求实数t的值.分析:关于幂函数y=xn(n
9、∈Q,n≠0)的奇偶性问题，设(
10、p
11、,
12、q
13、互质),当q为偶数时，p必为奇数,y=是非奇非偶函数；当q是奇数时，y=的奇偶性与p的奇偶性对应.解：∵f(x)是幂函数,∴t3-t+1=1.∴t=-1,1或0.当t=0时,
