高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.3 幂函数导学案 新人教b版必修1

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1、3.3幂函数☆学习目标：1．掌握幂函数的图象和性质；2．掌握幂形式的复合函数的图像、定义域、值域,单调性、奇偶性．重点：幂函数的图象及性质的简单应用．☻基础热身：1．（1）正方形的面积与边长的函数关系是；（2）正方形的边长与面积的函数关系是；（3）立方体的体积与边长的函数关系是；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度与时间的函数关系是.2．观察上述四个实例所得到的函数，有什么共同特征？(1)它们的解析式都是的形式,是常数,是自变量,.是因变量;(2)它们经抽象概括，就是形如()的函数；(3）这种函数象指数函数,但有区别.区

2、别在于.☻知识梳理：1.幂函数的定义一般地,函数叫做幂函数,其中是自变量,是常.2.幂函数的图象作出时,幂函数的图象.3.幂函数的性质观察所作的图象,概括幂函数的性质.☆案例分析：例1.比较下列各对数的大小:(1)1.5,1.7；(2)0.71.5,0.61.5；(3)；(4)，.例2.（1）已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为：．（2）已知幂函数的图象与轴、轴都无交点，且关于轴对称，则这个函数的解析式为：．例3.（1）下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是（）A．B．C．D．（2）函数的图象是（）（3）函数的图像关于（）

3、A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称（4）对于幂函数，若，则，大小关系是（）A．B．C．D．无法确定例4.下列命题中，正确命题的序号是①当时函数的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；③若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；④幂函数的图象不可能出现在第四象限．例5利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）（1）；（2）．.参考答案:基础热身：略.例1.(1)<;(2).>;(3).<;(4).>.例2.解：（1）（2）解：由数，解得：．当和3时，；当时，．例3.（1）提示：A、D中的函数为偶

4、函数，但A中函数在为减函数，故答案为C．（2）A（3）提示：，由得函数的定义域为∵，∴为奇函数，答案为C．（4）A例4提示：①错，当时函数的图象是一条直线（去掉点（0，1））；②错，如幂函数的图象不过点（0，0）；③错，如幂函数在定义域上不是增函数；④正确，当时，．例5.解：（1）函数的图象可以由的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到．（2），把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，可以得到函数的图象．