高中数学第三章基本初等函数ⅰ3.3幂函数课堂导学案新人教b版必修1

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1、3.3幂函数课堂导学三点剖析各个击破一、幂函数的定义【例1】判断下列函数是不是幂函数，满足什么条件才是幂函数？(1)y=(k≠0);(2)y=kx+b(k≠0);(3)y=ax2+bx+c(a≠0);(4)y=xα.思路分析：判断一个函数是不是幂函数主要依据幂函数的定义：形式为y=xα，其中x是自变量，α是常数.解：这四个函数都不一定是幂函数.(1)当k=1时是幂函数；(2)当k=1,b=0时是幂函数；(3)当a=1，b=c=0时是幂函数；(4)当x是自变量，α是常数时才是幂函数.温馨提示判断一个函数是不是幂函数可以依据下列步骤：(1)看函数是不是幂式y=xα;(2)看自变量是

2、在底数上，还是在指数上，在底数上是幂函数，在指数上是指数函数.类题演练1已知函数f(x)=(m2+2m)·x.m为何值时，f(x)为幂函数？解析：根据幂函数的定义,知m2+2m=1.解得m=-1±2,即当m=-1±2时,f(x)为幂函数.变式提升1点(,2)在幂函数f(x)的图象上，点(-2,)在幂函数g(x)的图象上，问x为何值时，有①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)

3、的图象(如下图)，可知：①当x>1或x<-1时，f(x)>g(x);②当x=±1时，f(x)=g(x);③当-10,所以,第1个图象应对应函数y=x,第2个图象对应y=x,第3个图象对应y=x;

4、后4个图象都通过(0,0)和(1,1)两点,故知α>0,第4个图象关于y轴对称,第5个图象关于原点对称,定义域都是R,所以,第4个图象对应函数y=x,第5个图象对应y=x.由最后两个图象知函数定义域为x≥0,而第6个图象呈上凸状,α应小于1,第7个图象呈下凸状,α应大于1,故第6个图象对应y=x,第7个图象对应y=x.答案：⑥④③②⑦①⑤类题演练2如下图所示是幂函数y=xα在第一象限内的图象,已知α取±2,±四个值,则相应的曲线C1、C2、C3、C4的α依次为()A.-2、-、、2B.2、、-、-2C.-、-2、2、D.2、、-2、-解析：根据幂函数的图象与性质,知应选B.答案

5、：B变式提升已知x∈［-1,+∞),试判断函数f(x)=x+2·x+4的增减性.解析：f(x)=x+2x+4=(x+1)2+3.∵x≥-1,令t=x+1∈［0,+∞),而u(t)=t2+3在［0,+∞)上单调递增,∴f(x)在［-1,+∞)上是增函数.三、幂函数的图象、性质的应用【例3】比较下列各组数的大小:(1)3与3.1;(2)-8与-().解析：(1)函数y=x在(0,+∞)上为减函数.∵3<3.1,∴3>3.1.(2)-8=-(),函数y=x在(0,+∞)上是增函数.∵>,∴()>().∴-8<-().温馨提示比较大小问题,一般用相应函数的单调性来比较,抽象出相应的函数

6、至关重要.间接法比较大小除用单调性外,还要找到合适的“桥梁”搭桥,往往取0或1等常数.类题演练3设a、b满足03.答案：a>3