2018-2019学年人教a版高中数学必修一滚动检测4函数的应用练习含解析

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1、2018-2019学年人教A版高中数学必修1练习含解析滚动检测(四)(时间：45分钟　满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f(x)＝3ax＋1－2a，设在(－1,1)上存在x0使f(x0)＝0，则a的取值范围是(　　)A．－1C．a>或a<－1D．a<－1解析：∵f(x)是x的一次函数，∴f(－1)·f(1)<0⇒a>或a<－1.答案：C2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km

2、)，以后每1km为1.6元(不足1km，按1km计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为(　　)解析：由题意，当00，且a≠1)，f(x0)＝0，若x0∈(0,1)，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3，＋∞)解析：本题

3、以函数零点为载体，考查指数函数、对数函数的图象和性质．由f(x0)＝0，得ax0－3＝0，∴x0＝loga3.又x0∈(0,1)，∴03.故选D.答案：D52018-2019学年人教A版高中数学必修1练习含解析4．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米(0

4、大致是(　　)解析：由题意设BC为x，则S＝x·(16－x).其中：所以a≤x≤12.所以S＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64，x∈[a,12]，当a≤8时，u＝f(8)＝64.当a>8时，u＝f(a)＝－(a－8)2＋64＝－a2＋16a，所以u＝f(a)＝答案：C5．已知x0是函数f(x)＝ex＋2x－4的一个零点，若x1∈(－1，x0)，x2∈(x0,2)，则下列选项正确的是(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)

5、>0，f(x2)>0解析：本题考查函数的单调性以及零点的概念，零点存在性定理的应用．∵f(0)＝e0＋2×0－4＝－3<0，f(1)＝e1＋2×1－4＝e－2>0，∴f(0)f(1)<0.又易知f(x)＝ex＋2x－4在R上是增函数，∴x0∈(0,1)．根据f(x)的单调性，得f(x1)f(x0)＝0，故选B.答案：B6．函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N*)内，则n＝(　　)A．2B．3C．4D．5解析：设g(x)＝lnx，h(x)＝－3x＋7

6、，则函数g(x)和函数h(x)的图象交点的横坐标就是函数f(x)的零点．在同一坐标系中画出函数g(x)和函数h(x)的图象，如图所示．52018-2019学年人教A版高中数学必修1练习含解析由图象知函数f(x)的零点属于区间，又f(1)＝－4＜0，f(2)＝－1＋ln2＝ln＜0，f(3)＝2＋ln3＞0，所以函数f(x)的零点属于区间(2,3)．所以n＝2.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上)7．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2

7、)·f(4)＜0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点，x1＝＝3.计算f(2)·f(x1)＜0，则此时零点x0∈________(填区间)．解析：∵f(2)·f(4)＜0，f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＞0，故x0∈(2,3)．答案：(2,3)8．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是____________．解析：令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若01，y＝ax与y＝x＋a的图

8、象如图所示．答案：(1，＋∞)9．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当21，－1<3－b<0，∴f(3)>0，即f(2)f(3)<0，故x0∈(2