2018-2019学年人教a版高中数学必修一习题课4指数函数练习含解析

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1、2018-2019学年人教A版高中数学必修1练习含解析习题课(四)　指数函数(时间：45分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列各式中成立的是(　　)A.7＝m7n　　　B．＝C.＝(x＋y)D．＝解析：7＝＝m7n－7≠m7n；＝＝≠；＝(x3＋y3)≠(x＋y)；＝(32)×＝3＝.故选D.答案：D2．已知f(x)＝a－x(a＞0且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是(　　)A．0＜a＜1B．a＞1C.＜a＜1D．a＞0解析：∵f(－2)＝a2，f(－3)＝a3，f(－2)＞f(－3)，即a2＞a3，故0＜a＜1.故选A.答案：A3．函数

2、y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　)解析：当x＞0时，y＝ax(0＜a＜1)，由此可以画出函数在y轴右侧的图象．当x＜0时，y＝－ax(0＜a＜1)．另外，函数y＝－ax与y＝ax的图象关于x轴对称．由此可以画出函数在52018-2019学年人教A版高中数学必修1练习含解析y轴左侧的图象，故选D.答案：D4．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx；②y＝nx的图象是(　　)解析：由1＞n＞m＞0可知两曲线应为递减的曲线，故排除A，B，再由n＞m可知应选C.答案：C5．函数f(x)＝ax＋x(a＞0且a≠1)是(　　)A．奇函数也是偶函数B．偶函数C．既非奇函数也非偶函数

3、D．奇函数解析：∵函数f(x)定义域(－∞，＋∞)关于原点对称，且f(－x)＝a－x＋－x＝ax＋x＝f(x)(a＞0，且a≠1)，∴f(x)为偶函数，故选B.答案：B6．已知f(x)的定义域是[1,5]，则函数y＝的定义域是(　　)A．[1,3]B.C．[2,3)D．(2,3]解析：由得∴2＜x≤3，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)7．指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过(2,4)点，那么f·f(4)＝______.解析：∵4＝a2，∴a＝2，∴f(x)＝2x，f·f(4)＝2×24＝16.答案：1652018-2019学年人教A版高中数学必修1

4、练习含解析8．计算：0.25×－4－4÷20－－＝________.解析：原式＝×16－4÷1－－1＝4－4－4＝－4.答案：－49．三个数、、中，最大的是______，最小的是______．解析：∵函数y＝x在R上是减函数，∴＞，又函数y＝x的图象在y轴右侧始终在函数y＝x的图象的下方，∴＞答案：　10．若直线y＝2a与函数y＝

5、ax－1

6、＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．解析：当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，与a＞1矛盾．当0＜a＜1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如

7、图(2)所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，即所求．答案：三、解答题11．(本小题满分12分)化简求值：(1)(7＋4)－27＋16－2×(8－)－1＋×(4－)－1.52018-2019学年人教A版高中数学必修1练习含解析(2)2÷4×3.解：(1)原式＝[(2＋3)2]－(33)＋(24)－2×[(23)－]－1＋2×(22)＝2＋3－3＋23－2×22＋2×2＝4.(2)原式＝2a÷(4ab)×(3b)＝a－b－·3b＝ab.12．(本小题满分13分)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求函数f(x)在(－

8、1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在(－1,1)上有实数解？解：(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)＝0.设x∈(－1,0)，则－x∈(0,1)f(－x)＝＝＝－f(x)，∴f(x)＝－，∴f(x)＝(2)设0＜x1＜x2＜1.f(x1)－f(x2)＝＝，∵0＜x1＜x2＜1，∴2x1＜2x2，2x1＋x2＞20＝1，∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x)在(0,1)上为减函数．(3)∵f(x)在(0,1)上为减函数，∴＜f(x)＜，即f(x)∈.同理，f(x)在(－1,0)上时，f(x)∈.又f(0)＝

9、0，当λ∈∪.52018-2019学年人教A版高中数学必修1练习含解析或λ＝0时，方程f(x)＝λ在x∈(－1,1)上有实数解．5