2018-2019学年人教a版高中数学必修一习题课1集合练习含解析

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1、2018-2019学年人教A版高中数学必修1练习含解析习题课(一)　集　合(时间：45分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．设集合A＝{x

2、x≤4}，m＝1，则下列关系中正确的是(　　)A．m⊆AB．m∉AC．{m}∈AD．m∈A解析：因为A＝{x

3、x≤4}，m＝1所以m∈A，故选D.答案：D2．下列图形中，表示M⊆N的是(　　)答案：C3．已知集合M＝{x

4、－3＜x≤5}，N＝{x

5、x＜－5或x＞5}，则M∪N＝(　　)A．{x

6、x＜－5或x＞－3}　B．{x

7、－5＜x＜5}C．{x

8、－3＜x＜5}D．{x

9、x＜－3或x＞5}解析：∵集合M＝{

10、x

11、－3＜x≤5}，N＝{x

12、x＜－5或x＞5}，∴M∪N＝{x

13、x＜－5或x＞－3}，故选A.答案：A4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，显然，解得a＝4.答案：D5．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝(　　)A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，32018-2019学年人

14、教A版高中数学必修1练习含解析又(∁UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B)，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理1∉A,7∉A，故A＝{3,9}．答案：D6．如图，I是全集，M，P，S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁IS)D．(M∩P)∪(∁IS)解析：观察Venn图，可知阴影部分既在表示集合M的区域中又在表示集合P的区域中，即在表示集合M，P的公共区域内，且在表示集合S的区域外，即在集合∁IS中．根据集合运算的概念，可得阴影部分

15、表示的集合为(M∩P)∩(∁IS)．答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)7．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x

16、x＝t2，t∈A}，则用列举法表示B＝__________.解析：本题主要考查了集合的描述法与列举法．因为集合A＝{－2,2,3,4}，B＝{x

17、x＝t2，t∈A}，当t＝－2和2时，x＝4；当t＝3时，x＝9；当t＝4时，x＝16，用列举法表示B＝{4,9,16}．答案：{4,9,16}8．集合{1,2,3,4}的不含有2的真子集为________．答案：∅，{1}，{3}，{4}，{1,3}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}9．已知集合A

18、＝{x∈R

19、

20、x＋2

21、<3}，集合B＝{x∈R

22、(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.解析：A＝{x

23、－5

24、－1

25、(x－m)(x－2)<0}，所以m＝－1，n＝1.答案：－1　110．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．解析：∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)，并且全集U中有m个元素，∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中的元素个数为m－n.答案：m－n32018-201

26、9学年人教A版高中数学必修1练习含解析三、解答题11．(本小题满分12分)已知全集U＝R，集合A＝{x

27、1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x

28、2≤x＜5}，求下列集合．(1)∁UA及∁UB；(2)A∩(∁UB)；(3)(∁UA)∪B.解：(1)∁UA＝{x

29、x＜1或3＜x≤4或x≥6}，∁UB＝{x

30、x＜2或x≥5}．(2)A∩(∁UB)＝{x

31、1≤x≤3或4＜x＜6}∩{x

32、x＜2或x≥5}＝{x

33、1≤x＜2或5≤x＜6}．(3)(∁UA)∪B＝{x

34、x＜1或3＜x≤4或x≥6}∪{x

35、2≤x＜5}＝{x

36、x＜1或2≤x＜5或x≥6}．12．(本小题满分13分)

37、已知集合A＝{x

38、ax2－3x＋1＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．解：(1)若A是空集，则方程ax2－3x＋1＝0无实数根，当a＝0时，不满足，所以，解得a＞.因此若A是空集，a的取值范围为a＞.(2)若A中至多只有一个元素，则A＝∅或A中只有一个元素．当A＝∅时，由(1)知a＞；当A中只有一个元素时，可得a＝0或，解得a＝0或a＝.综上所述，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为.3