2018_2019学年高中数学滚动检测4函数的应用新人教a版必修1

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1、滚动检测（四）函数的应用（时间:45分钟满分:75分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知f（x）=3站+1—2农,设在（-1,1）上存在乩使f（y）=0,则&的取值范围是（）A.—1〈臼〈!5B・4C.臼>1或a<—15解析：・・・代方是/的一次函数，D.水一1.•./(-I)・f(l)〈0»>£或水-1・答案：C2.某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km（含3km）,以后每1km为1.6元（不足lkni,按lkm计费），若出

2、租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y（元）与行驶的里程%（km）之间的函数图象大致为（)许yy10op0%03x0"3~~XA3CD解析：由题意，当0aW3时，y=10；当3〈xW4时，y=ll.6；当4«W5时，y=13.2；当〃一时，y=10+（/7—3）X1.6,故选C.答案：C3.已知函数=二”一3（臼〉0,且臼Hl）,心）=0,若^e（0,1）,则实数自的取值范围是（)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+8)解析：本题以函数零点为载体，考查指数函数、对数函数的图象和性质.由

3、/Vo）=0,■（导3Xo—3=0,・・・期=呃3.又朋（0,1）,.3.故选D.答案：D4.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在"处有一棵树与两墙的距离分别是自米(0〈水12)、4米，不考虑树的粗细.现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花

4、flABCD.设此矩形花圃的面积为S平方米，S的最大值为M，若将这棵树阖在花圃内，则函数u=的图像大致是()茲U0aAB解析：由题意设〃C为x,则S=x*(16—az).其中：日Wx,16—所以曰W/W12.所以S=—#+16

5、x=—(%—8)'+64,xE：_a,12],当盘W8时,u—/(8)=64.当a>8时，u=f(a)=—@—8)2+64=—/+16占,所以u=f3=64,0GW8,—a16a,80C.f&)>0,f(x2)<0D.fg)>0,fg)>0解析：本题考查函数的单调性以及零点的概念，零点存在性定理的应用.VAO)=e°+2X0-4=-3<

6、0,Al)=e*+2Xl-4=e-2>0,A/(0)Al)<0.又易知f(x)=ex+2x~4在R上是增函数，•:从丘(0,1).根据f(x)的单调性，得fCG/(ao)=0,故选B.答案：B5.函数f(x)=3x—7+lnx的零点位于区间(刃，z?+l)(z?eN*)内，则n=()A.2B.3C・4D.5解析：设g(0=lnx,力O)=—3x+7,则函数g(x)和函数力(方的图象交点的横坐标就是函数fd)的零点.在同一坐标系屮画出函数g(0和函数力(0的图象，如图所示.e3>0,

7、所以函数fix)的零点属于区间(2,3)・所以/2=2.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题屮的横线上)4.用二分法求函数y=f{x)在区

8、'可(2,4)上的近似解，验证f(2)・f(4)V0,给定精确£=0.01,取区间⑵4)的中点,2+4=3.计算f(2)•fg)V0,则此时零点抑丘—(填区间).解析:VA2)•f(4)V0,f⑵•f(3)V0,A3)•f⑷>0,故朋(2,3)•答案：(2,3)5.若函数fx)=ax—x—c?(c?>0,且日Hl)有两个零点，则实数日的

9、取值范围是解析：令a—x—a=0即a=x+a,若01,y=才与y=x+a的图象如图所示.答案：(1,+-)6.已知函数f(x)=log/+x—方(仪>0,且仪工1)・当2<^<3l,-l<3-Z<0,・・・f(3)>0,即/(2)

10、/(3)<0,故朋⑵3),即n=2.答案:27.一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，Mnin后剩余的细沙量为y=ae-h/(cm3),经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.解析：依题意有曰•「"=*日，・•"=—号2••y=a・e—+■二・广若容器中只有开始时的八分之一,则有a•e—±Z・戶轧解得广=24,所以再经