信号与系统第三章习题部分参考答案.pdf

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1、信号与系统第三章习题部分参考答案⎛2πt⎞⎛5πt⎞3-2已知连续时间周期信号f()t=2+cos⎜⎟+4sin⎜⎟。将其表示成⎝3⎠⎝3⎠复指数傅立叶级数形式，求F，并画出双边幅度谱和相位谱。n解：由于f()t为连续的时间周期信号。π由于题易知T=6ω=13⎛2πt⎞⎛5πt⎞又f()t=2+cos⎜⎟+4sin⎜⎟⎝3⎠⎝3⎠即有a=2a=1b=4025111F=a=2F=()a−jb=F=()a−jb=−j200222555222F=F=F134Fn2πt3πt1jj故f()t=2+e3−2

2、je52F−5F02F5又F=F其双边幅n−n1F−2F2度谱如图3-2-1所示−5w−2w02w5ww1111图3-2-1易知ϕ0=ϕ1=ϕ2=ϕ3=ϕ4ϕnπππϕ5=−ϕ−5=222其相位谱如图3-2-2所示−5w105w1w−π2图3-2-2相位谱3-4如题图3-4所示信号，求指数形式和三角形式的傅里叶级数。f()t1f()tE210T/2Tt−E()a−T0T2Ttf()t()b3f()t4AA−T0T2Tt−T−T0TT()c44()dtf()tf()t5611−TT0TT−T−T−T

3、0TTT−t2442t44()e(f)题图3－4解：（a）由于f(t)为奇函数故有a=010T2E0bn=[∫−Tsin(nwt)dt+∫2sin(nwt)dt}T022E=[cos(nπ)−1]nπ0n=2kk∈N−4En=2k+1k∈Nnπ∴4E111f(t)=−[sin(wt)+sin(3wt)+sin(5wt)+⋅⋅⋅⋅+sin((2k+1)wt)+⋅⋅⋅]1π352k+1∞−2E1=∑[cos(nπ)−1]sin(nwt)πn=1n1EF=(a−jb)=−j[cos(nπ)−1]nnn2

4、nπ+∞+∞jnwtE1jnwtf1(t)=∑Fne=−j∑[cos(nπ)−1}e−∞π−∞n3-8：设f()t↔F(ω)，试用F()ω表示下列各信号的频谱。2（1）f()t+f()t；（2）[1+mf(t)]cosωt0（3）f()6−3t；（4）(t+2)f(t)；−jω0tdf(t)（5）tf()3t；（6）edt（7）()()1−tf1−t；（8）f(t)∗f(t−3)；tt+5（9）∫τf()τdτ（10）∫f()τdτ−∞−∞1−t/2()dft()−jt（11）∫f()τdτ（12

5、）+f3t−2e；dt−∞（13）f()t∗Sa()2t（14）f(t)u(t)df(1−t)j2(t−3)（15）t（16）(t−2)f(t)edt21解：（1）f(t)+f(t)=f(t).f(t)+f(t)↔[F(w}*F(w)]+F(w)2π（2）[1+mf(t)]cos(wt)=cos(wt)+mf(t)cos(w(t)000m↔π[δ(w+w)+δ(w−w)]+{F[j(w+w)+F[j(w−w)]}0000211−j2w（3）f(6−3t)=f[−3(t−2)]↔F(−jw)e33（

6、4）(t+2)f(t)=tf(t)+2f(t)↔jF′(w)+2F(w)1w（5）f(3t)↔F()331wtf(3t)↔jF′()33df(t)（6）↔jwF(w)dt−jw0tdf(t)e↔j(w+w)F(w+w)00dt−jw−jwd[F(−w)e]（7）(1−t)f(1−t)=f(1−t)−tf(1−t)↔F(−w)e−jdw−jw=−jF′(−w)e−j3w（8）f(t−3)↔F(w)e−j3w2−j3wf(t)*f(t−3)↔F(w).F(w)e=F(w)et1（9）∫−∞τf(τ)d

7、τ↔πF(0)δ(w)+F(w)jwt+51（10）j5w∫f(τ)dτ↔e[πF(0)δ(w)+F(jw)]−∞jw1−tt/2−jw1−jw（11）∫∫f(τ)dτ=−2f[−2(τ−1)]dτ↔−2e[πF(0)δ(w)+F()]−∞∞−j2w2df(t)（12）↔jwF(w)dtdf(t)−jt1w+1j2(w+1)/3+f(3t−2)e↔jwF(w)+F()edt33（13）sa(t)↔πG(w)/24πf(t)*sa(t)↔F(w)G(w)4211（14）f(t)u(t)↔F(jw)*

8、[+πδ(w)]2πjwdf(1−t)−jw（15）↔jwF(−w)edtdf(1−t)−jw−jw−jwt↔jwF(−w)e−F(−w)e−wF′(−w)edt（16）j2(t−3)−j6(t−2)f(t)e↔e[F′(w−2)−2F(w−2)]3-10利用三种方法求题图3-10所示信号的频谱。f1(t)f2(t)1-tt0−Tτ0τT−-122()a(b)题图3－10解：(a)方法一利用定义⎧t/τ−τ≤t≤τf(t)=⎨⎩0τt−jwt2jF(w)=∫edt=[cos(wτ)