信号与系统第三章习题答案.pdf

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1、3.7一连续周期信号ft()，周期T=8，已知其非零傅里叶复系数是：F=F=2，1-1*F=F=4j，试将ft()展开成三角型傅里叶级数，求A并画出单边幅度谱和相3-3n位谱。解：根据复指数形式的傅里叶级数与三角型傅里叶级数的关系jj1F=FenF=Annnn2可得：pjQF=Fejj1=2ej0=2F=Fejj3=4e2=4j1133F=2F=413pA=4A=8j=0j=13132单边幅度谱（即A对应的函数波形）n单边幅度频谱Annw0单边相位谱jnp2nw0ppp3.9已知周期电压ut()=+2

2、2cos(t+)sin(2-t+)cos(3+t+)，试画出其单边、443双边振幅谱和相位谱。p解：由三角关系式cos(a+)=-sin()a可将原式化为：2p3pput()=+22cos(t+)cos(2+t+)cos(3+t+)443根据振幅谱和相位谱的定义可得单边振幅谱为：A=2A=2A=1A=10123p3ppj=0j=j=j=0123443单边幅度频谱Annw0单边相位谱j3pn4pp34nw01根据单边谱和双边谱的关系，F=F=A，双边相位谱是单边相位谱关于原n-nn2点奇对称，可得：双边幅

3、度频谱Annw03双边相位谱jn4340123n0p-p4-43p-43.24求下列信号的傅里叶变换t-jt-2(1)t-(2)U(-1)(4)ed(t-2)(6)ed(t-1)(8)Ut()-Ut(-3)2解：t(2)U(-1)21Ut()«pdw()+jw-jw1±jtw0Ut(-1)«e(pdw()+)ftt(±)«eFj(w)0jwt-j2w11wU(-1)«2e(pd(2)w+)fat()«Fj()2j2waa1Qd(aw)=dw()a-j2w2epd(2)w=2pd(2)w=pdw()w=

4、0-j2w1-j2w12e(pd(2)w+)=pdw()+ej2wjw-jt(4)ed(t-2)Q根据傅里叶变换的性质ftt(±)«e±jtw0Fj(w)0fte()±jw0t«Fj((wwm))0可得：d()t«1-j2wd(t-2)«e-jt-j2(w+1)ed(t-«2)e-2(1)t-(6)ed(t-1)Q根据傅里叶变换的性质ftt(±)«e±jtw0Fj(w)0可得：-2(1)t-ed(t-1)=d(t-=1)(t1)d()t«1-jwd(t-1)«e-2(1)t--jwed(t-«1)e

5、(8)Ut()-Ut(-3)Q根据傅里叶变换的线性性质可得：1Ut()«pdw()+jw-j3w1Ut(-3)«e(pdw()+)jw-j3w1Ut()-Ut(-«1-3)(e)(pdw()+)jw3.27已知ft()«Fj(w)，利用傅里叶变换的性质，求下列信号的傅里叶变换。jt(1)(3ft-5)(2)(1f-t)(3)tf(3)t(4)ef(32)-t(5)(1-tf)(1-t)(6)(2t-2)()ft解：(1)(3ft-5)根据傅里叶变换的性质ftt(±)«e±jtw0Fj(w)01wfat

6、()«Fj()aa可得：-jw5ft(-5)«eFj(w)51-jwwf(3t-«5)e3Fj()33(2)(1f-t)根据傅里叶变换的性质±jtw0ftt(±)«eFj(w)0f()-«tF(-jw)可得：jwf(1+«t)e-jwf(1-«t)e(3)tf(3)t根据傅里叶变换的性质1wfat()«Fj()aannd(-jt)ft()«Fj(w)ndw可得：1wf(3)t«Fj()331dw-jtf(3)t«Fj()3dw3jdwtf(3)t«Fj()3dw3jt(4)ef(32)-t根据傅里叶变

7、换的性质±jtw0ftt(±)«eFj(w)01wfat()«Fj()aaf()-«tF(-jw)±jw0tfte()«Fj((wwm)0可得：jw3ft(+3)«eFj(w)31jwwf(32)+t«e2Fj()2231-jwwf(32)-t«e2F(-j)223jt1-j(w-1)(w-1)ef(32)-t«e2F(-j)22(5)(1-tf)(1-t)根据傅里叶变换的性质ftt(±)«e±jtw0Fj(w)0nnd(-jt)ft()«Fj(w)ndw可得：d-jtft()«Fj(w)dwdtft(

8、)«jFj(w)dwjwd(t+1)(ft+1)«jeFj(w)dw-jwd-jwd-jw(1-tf)(1-t)«jeF(-jw)=-jeF(-jw)=-jeF'(-jw)dwd(-w)(6)(2t-2)()ft由题（5）可得：dtft()«jFj(w)dw根据傅里叶变换的线性性质：d2()tft«2jFj(w)dwd(2t-2)()ft=2()2()tft-ft«2jFj(w)2(-Fjw)dw3.36已知LTI系统的微分方程如下：yt