信号与系统习题答案

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1、2.1列写图P2.1所示中i(t)、i(t)、u(t)的微分方程.120i1H2i12Ω2Ωe(t)u(t)01F2图P2.12.2写出图P2.2中输入e(t)和输出i(t)之间关系的线性微分方程并求转移算子H(p)。11Hi11H1Hiie(t)21Ω31F图P2.22.3求图P2.3网络中的下列转移算子：（1）i(t)与e(t)；1（2）i(t)与e(t)；2（3）v(t)与e(t)。01H2Ω2Ωe(t)v(t)00.5F图P2.32.4在图P2.4网络中，求电压v(t)与v(t)对电流源i(t)的转移算子H

2、(p)与H(p)。12122Ω0.5Fi(t)1Hv1(t)2Hv2(t)图P2.42.5已知激励为零时刻才加入，求下列系统的零输入响应。2'（1）(p+1)y(t)=pf(t)，y(0)=2，y(0)=0−−32'"（2）(p+4p+5p+2)y(t)=(p+1)f(t)，y(0)=1，y(0)=1，y(0)=−1−−−2'（3）(p+3p+2)y(t)=f(t)，y(0)=1，y(0)=0−−2'（4）(p+3p+2)y(t)=f(t)，y(0)=1，y(0)=2x+x+2'（5）(p+3p+2)y(t)=f(

3、t)，y(0)=1，y(0)=2x+x+2.6求下列微分方程描述的系统冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)：dd（1）r(t)+3r(t)=2e(t)dtdt2ddd（2）r(t)+r(t)+r(t)=e(t)+e(t)2dtdtdt2ddd（3）r(t)+2r(t)=e(t)+3e(t)+3e(t)2dtdtdt2.7如图P2.5所示电路，已知f(t)=ε(t)，i(0)=1A，i'(0)=2A。求全响应i(t)。si(t)5Ω1H1Ff(t)6图P2.52.8利用冲击函数的取样性质，计算下列积分：∞−t∞sin2

4、t（1）∫δ(t+3)edt（2）∫δ(t)dt−∞−∞t10122（3）∫−10δ(2t−3)(2t+t−5)dt（4）∫−1δ(t−4)dt2.9写出图P2.6所示各波形信号的函数表达式。i(t)i(t)i(t)ττ1110Tt0t1t2t0π2πt(a)(b)(c)i(t)−ti(t)i(t)e2t110123t123t0t1t2t3t4t0(d)(e)(f)图P2.62.10已知一线性时不变系统对激励e(t)=sintε(t)的零状态响应y(t)的波形如图P2.7所示。求该系统的单位冲激响应h(t)，并画出

5、其波形。y(t)1012t图P2.72.11求图P2.8电路中以v(t)为输出的单位冲激响应。3Ω1.25Hi(t)6Ω1Fv(t)vs(t)1Ω0.2Fv(t)s(a)(b)图P2.82.12已知系统微分方程如下，计算各系统的单位冲激响应。2ddd（1）y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)+3f(t)2dtdtdt2dd（2）y(t)+6y(t)+9y(t)=f(t)2dtdtdd（3）y(t)+y(t)=f(t)dtdt2.13已知图P2.9所示各子系统的冲激响应分别为：h(t)=δ(t−1),h(t)=

6、ε(t)−ε(t−3)，12试求总系统的冲激响应h(t)。x(t)y(t)h(t)∑h(t)12h(t)h(t)11图P2.92.14用图解法求图P2.10中各组信号卷积f(t)*f(t)，并绘出所得结果的波形。12f(t)f(t)12BA01t02t(a)f1(t)f2(t)BA01t−101t(b)f(t)1f(t)2BA023t−5−20t2(c)f(t)1f(t)2BA035t530t−−2222(d)f(t)f(t)1211−3−2−100123t−22t(e)图P2.10112.15已知f(t)=u(t

7、+1)−u(t−1),f(t)=δ(t+5)+δ(t−5),f(t)=δ(t+)+δ(t−)，12322画出下列各卷积的波形。（1）s(t)=f(t)*f(t)112（2）s(t)=f(t)*f(t)*f(t)2122（3）s(t)={[f(t)*f(t)][u(t+5)−u(t−5)]}*f(t)3122（4）s(t)=f(t)*f(t)4132.16计算卷积积分f(t)*f(t)：12−t（1）f(t)=f(t)=ε(t)；（2）f(t)=ε(t),f(t)=eε(t)；1212−t−2t（3）f(t)=eε(

8、t),f(t)=eε(t)；（4）f(t)=ε(t),f(t)=tε(t)；1212−t−2t−t（5）f(t)=eε(t),f(t)=tε(t)；（6）f(t)=eε(t),f(t)=e；1212−tt（7）f(t)=eε(t),f(t)=sin(t)ε(t)；（8）f(t)=ε(t−1),f(t)=eε(2−t)；1212−2t−3t（9）f(t)=eε