信号与系统课后习题答案

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1、第一章习题参考解答1.1绘出下列函数波形草图。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)18(9)(10)(11)(12)(13)(14)1.2确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。(1)解　能量有限信号。信号能量为：　(2)解　能量有限信号。信号能量为：(3)18解　功率有限信号。周期信号在()区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，的周期为1。　(4)解　功率有限信号。是周期序列，周期为8。(5)解功率有限信号。由题(3)知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。如果考察在区间上的功率，其功率为1/2。(6)解功率有限信号。由题

2、(4)知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。如果考察在区间上的功率，其功率为1/2。(7)解　非功率、非能量信号。考虑其功率：　上式分子分母对求导后取极限得。(8)解　能量信号。信号能量为：　1.3已知的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。1-1012题图1.318(1)(2)1012341-3-2-10(3)(4)1-2-1012341-1/201(5)(6)101231-2-101(7)(8)1013/21-4-3-3-10(9)101234567818(10)1-8-4-20(11)1-1012345678(12)(13)1-101-1/2013/21/2

3、-1012(14)=181.4已知及的波形如题图1.4所示，试分别画出下列函数的波形，并注意它们的区别。21-1012101234(a)(b)题图1.4(1)(2)21-1/21/221-202(3)(4)21048210121.5已知的波形如题图1.5所示，试画出下列序列的波形。22211-10123题图1.518(1)(2)22211-3-2-10122211-5-4-3-2-10(3)(4)222110123422211-6-5-4-3-2-10(5)+(6)(图略)2222221111-6-5–4-3–2–101234(7)(8)888642…1-101234511-4-1012

4、3-21.6任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和：或其中为偶分量；为奇分量。偶分量和奇分量可以由下式确定：，，(1)试证明或；或。18(2)试确定题图1.6(a)和(b)所示信号的偶分量和奇分量，并绘出其波形草图。101221123-2-10-1-2-3(a)(b)题图1.6(1)证明根据偶分量和奇分量的定义：离散序列的证明类似。21123-2-10-1-2-321-3-2-1012-1-2-3-330-3/2-3/2-3/221123-3-2-10-1-2-3/2(2)根据定义可绘出下图10121-2-101/2-2-10121/2-2-10121.7设，试求。18解　1.8判断下列信

5、号是否为周期信号，若是周期的，试求其最小周期。(1)解周期信号，(2)解非周期信号。(3)解非周期信号。(4)解周期信号，。(5)解若则为周期信号，；若则为周期信号，；若则为非周期信号。(6)解周期信号，。(7)解周期信号，。(8)解:非周期信号。(9)18解:周期信号，。(10)解:周期信号，最小公共周期为。1.9计算下列各式的值。(1)解:　原式=(2)解:　原式(3)解:　原式(4)解:　原式(5)解:　原式(6)解:　原式===(7)解:　原式(8)解:　原式18(9)解　原式(10)解　原式(11)解　令得：原式(12)解:　原式(13)解:　原式(14)解:　令得：原式＝因为

6、，所以:原式＝01.10设或为系统的输入信号，或为系统的输出信号，试判定下列各函数所描述的系统是否是：(a)线性的(b)时不变的(c)因果的(d)稳定的(e)无记忆的?(1)解线性的.若则:时不变的.若则:非因果的.18时刻的响应取决于以后时刻(即时刻)的输入.稳定的.若

7、<则:有记忆的若系统的输出仅仅取决当前时刻的输入，则称此系统为无记忆系统。题给系统显然不满足此条件。(2)(，且为常数)解线性的.若，则:=时不变的.若则:当时为因果的.当时:系统时刻的输出仅与及以前时刻的输入有关.当时:系统时刻的输出与以后时刻的输入有关.稳定的.若，则有记忆的.系统时刻的输出与时刻以前的输入有关.(

8、3)解:线性的.(说明略)时变的若则:非因果的..即时刻的输出与时刻以后的输入有关.稳定的.(说明略)有记忆的..即时刻的输入与时刻以前的输入有关.(4)解:非线性的.若，则:时不变的.18若则:因果的.(说明略)稳定的.(说明略)无记忆的.时刻的输出仅取决于时刻的输入.(5)解:非线性的.(说明略)时不变的.(说明略)因果的.(说明略)(d)稳定的.若

9、

10、,则(e)无记忆的.(说明略)(6)解:(a)线性的.若，则:　(b)时变的