信号与系统课后习题答案.ppt

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1、2.3卷积积分2.3卷积积分一、卷积积分1.已知定义在区间（–∞，∞）上的两个函数f1(t)和f2(t)，则定义积分为f1(t)与f2(t)的卷积积分，简称卷积；记为f(t)=f1(t)*f2(t)注意：积分是在虚设的变量τ下进行的，τ为积分变量，t为参变量。结果仍为t的函数。2.3卷积积分2.信号的时域分解与卷积积分yZS(t)f(t)根据h(t)的定义：δ(t)h(t)由时不变性：δ(t-τ)h(t-τ)f(τ)δ(t-τ)由齐次性：f(τ)h(t-τ)由叠加性：‖f(t)‖yzs(t)yZS(t)f(t)LTI系统的零状态响应：2.3卷积积分例1.f(t)=et,

2、（-∞

3、(t)、f2(t)如图所示，已知f(t)=f2(t)*f1(t)，求f(2)=？f1(-τ)f1(2-τ)解：（1）换元（2）f1(τ)得f1(–τ)（3）f1(–τ)右移2得f1(2–τ)（4）f1(2–τ)乘f2(τ)（5）积分，得f(2)=0（面积为0）2.4卷积积分的性质2.4卷积积分的性质卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。下面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。一、卷积代数满足乘法的三律：交换律：f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)2.分配律：f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*

4、f2(t)+f1(t)*f3(t)3.结合律：[f1(t)*f2(t)]*f3(t)]=f1(t)*[f2(t)*f3(t)]2.4卷积积分的性质二、函数与冲激函数的卷积1.f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)f(t)*δ(t–t0)=f(t–t0)2.f(t)*δ’(t)=f’(t)f(t)*δ(n)(t)=f(n)(t)3.f(t)*ε(t)ε(t)*ε(t)=tε(t)4.卷积的时移特性若f(t)=f1(t)*f2(t)，则f1(t–t1)*f2(t–t2)=f(t–t1–t2)2.4卷积积分的性质三、卷积的微分与积分1.2.3.在f1(-∞)=0f2

5、(-∞)=0的前提下，f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)=f1(–1)(t)*f2’(t)2.4卷积积分的性质求卷积是本章的重点与难点。求解卷积的方法可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。（2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质。比较灵活。三者常常结合起来使用。