信号与系统课后习题参考答案

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1、西南科技大学信号与系统教材课后习题参考答案（魏冬梅老师布置的作业）ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ第一章作业解答1.9−1(+j)t−t−jt解：（b）x(t)=e=ee2−1(+j)(t+T)−1(+j)t−1(+j)T由于x(t+T)=e=ee≠x(t)，故不是周期信号；22（或者：由于该函数的包络随t增长衰减的指数信号，故其不是周期信号；）j7πn2π2（c）x[n]=e则ω=7π=是有理数，故其周期为N=2；30ω701.102ππ解：2cos(10t+)1→ω=10，则：T==11ω1

2、52ππsin4(t−)1→ω=4，则：T==2242则：整个信号的周期为：T=LCM{T,T}=π121.114πnj4πn2π2π7N1解：e7→ω=，则：===，⇒N=7117ω4π2k172πnj2πn2π2π5N2e5→ω=，则：===，⇒N=5225ω2π2k25直流信号‘1’不影响信号的周期，故整个信号的周期为：N=LCM{N,N}=35121.12∞∞解：x[n]=1−∑δ[n−1−k]1(+k)=m=1−∑δ[n−m]=1−u[n−]4k=3m=411……-3–2–10123456nu[n-4]…减去：-3

3、–2–10123456n等于：…-3–2–10123456n故：u[−n+]3即：M=-1，n0=-3。1.13解：ttyt)(=∫−∞x(τ)dτ=∫−∞[δ(τ+)2−δ(τ−2)]dτ=u(t+)2−u(t−)2y(t)1t-202∞22则：E=

4、yt

5、)(dt=1dt=4∞∫−∞∫−21.14解：x(t)的一个周期如图(a)所示，x(t)如图(b)所示：2x(t)的一个周期x(t)11t…………0122101234t-2-2（a）(b)g(t)(1)…………32101234t而：g(t)如图(c)所示(c)dx(t)

6、/dt(3)…………32101234t(c)(-3dx(t)如图（d）所示：dtdx(t)故：=3g(t)−3g(t−)1则：A1=,3A2=−3；t1=t,02=1dt1.15解：该系统如下图所示：y1[n]=x2[n]y[n]=y2[n]x[n]=x1[n]S1S231y[n]=y[n]=x[n−]2+x[n−]322221（1）=2{x[n−]2+4x[n−3]}+2{x[n−]3+4x[n−4]}11112=2x[n−]2+5x[n−]3+2x[n−]4111即：y[n]=2x[n−]2+5x[n−]3+2x[n−]

7、4（2）若系统级联顺序改变，该系统不会改变，因为该系统是线性时不变系统。（也可以通过改变顺序求取输入、输出关系，与前面做对比）。1.17解：（a）因果性：y(t)=x(sint)举一反例：当t=−π时sint=,0则y(−π)=x)0(输出与以后的输入有关，不是因果的；（b）线性：按照线性的证明过程（这里略），该系统是线性的。1.201j2t−j2t解：（a）x(t)=cos(2t)=(e+e)121j2t−j2t1j3t−j3t则：y(t)=T{(e+e)}=(e+e)；12211j2(t−)1−j2(t−)11−j1j2

8、t1j1−j2t(b)x(t)=cos((2t−))=(e+e)=ee+ee22222111−j1j3t1j1−j3t1j(3t−)−j(3t−)1则：y(t)=ee+ee=(e3+e3)=cos(3t−)22223（注意：此系统不是时不变系统。）1.21(a)x(t-1)4x(t-2)21t-10123(b)x(2-t)x(t+2)2x(-t+2)211tt-4-3-2-1012340-1-1（c）x(2t+1)x(t+1)x(2t+1)2211tt-3-2-101-1.5-1-0.500.5-1-1(d)x(4-t/2)

9、5x(t+4)2x(-t+4)211tt-6-5-4-3-234562-1-1x(-t/2+4)21t4681012-1（e）[x(t)+x(-t)]u(t)32x(-t)[x(t)+x(-t)]u(t)11tt-1012012-2-1-133(f)x(t)[δ(t+)−δ(t-)]2233x(t)[δ(t+)−δ(t-)]22t-3/23/20（-1/2）（-1/2）61.22(a)x[n-4]x[n-4]11111/21/21/2n012345678-1/2-1(b)x[3-n]x[n+3]11111/21/21/2n-

10、7-6-5-4-3-2-101-1/2-1x[-n+3]11111/21/2n678-1012345-2-1/2-1(c)x[3n]1x[3n]1/2n-4-3-2-10123-1/27(d)x[3n+1]x[n+1]11111/21/21/2n-5-4-3-2-10123-1/2-11x