信号与系统习题参考答案

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1、第一章信号与系统1.6判断下列信号的周期性：jt(/4)（a）xt()2eut()1（c）xn3[]{[n4]k[n14]}kk解：（a）当t<0时，u(t)=0；所以该信号没有周期性。（c）方法1：该信号如图1所示，该信号有周期性。图1方法2：:只要能找到一个常数k，满足关系式xn[]xnk[]，说明该系统具有周期性。33xn3[]{[n4]k[n14]}kkxn3[4]{[n44]k[n144]}kk{[n4(1k)][n14(1k)]}k

2、因为k，所以xn[]xn[4]，因此该信号有周期性。331.8将下列信号的实部表示成的形式，这里A,a，ω和φ都是实数，且A>0和j/4(2jt100)（b）xt()2ecos(3t2)（d)xt()je24解：（b）j/4xt()2ecos(3t2)22(cosjtsin)cos344cos3tjcos3t0t所以该信号的实部表示为Re{()}xtecos(3t0)。2（d）1(2jt100)xt()je42tje(cos100tjsin100)t22ttesi

3、n100tjecos100t22ttecos(100t)jecos100t22t所以该信号的实部表示为Re{()}xtecos(100t)。221.9判断下列信号的周期性。若是周期的，给出他的基波周期。jt10jn7（a）xt()je（c）xn[]e13jt10jt(102)2解：（a）xt()jee，所以该周期信号的周期为T。1105j7njn2（c）xn[]ee，所以该周期信号的周期为T2。31.10求信号xt()2cos(10t1)sin(41)t的基波周期。解：xt()2cos

4、(10t1)sin(4t1)xt()2cos(10t1)1xt()sin(4t1)2xt()xt()xt()1222xt()的周期为T，xt()的周期为T，xt()的周期T为T和T的最小11221210542公倍数，则T。1.13考虑连续时间信号xt()(t2)(t2)t试对yt()x()d计算E值。解：xt()(t2)(t2)，xt()图形如图2所示：12-2-101-1图1时间序列图20,t2ttyt()x()dt((2)(2))dt1,

5、2t20,t222yt()如图3所示，Eytdt()dt421„„-2-1012图31.16考虑一离散时间系统，其输入为xn[]，输出为yn[]，系统的输入—输出关系为yn[]xnxn[][2]（a）系统是无记忆的吗？（b）当输入为An[]，A为任意实数或复数，求系统输出。（c）系统是可逆的吗？解：（a）yn[]的值与xn[2]有关，所以系统不是无记忆的。（b）当输入为An[]，xn[]和xn[2]恒有一个为0，则系统输出恒为0。（c）从（b）中可以看出输出恒为零，所以不同输入对应着相同输出，所以系

6、统不是可逆的。1.18考虑一个离散时间系统其输入xn[]和输出yn[]关系为nn0yn[]xk[]，式中n0为某一有限正整数。knn0（a）系统是线性的吗？（b）系统是时不变的吗？（c）若为有界且界定为一有限整数B（即对全部n，xn[]B），可以证明yn[]是被界定到某一有限数C。因此可以得出该系统是稳定的。请用B和n来表示C。0解：nn0nn0（a）输入为xn1[]时，输出yn11[]xk[]；输入为xn2[]时，输出yn22[]xk[]；knn0knn0xn[]是xn[]和xn[]的线性组合xn[]axn[]bxn

7、[]，输入为xn[]时，31231233nn00nnyn3[]xk3[]axk1[]bxk2[]knn00knnnn00nnaxk1[]bxk2[]ayn1[]byn2[]knn00knn所以该系统是线性的。nn0（b）输入为xn1[]时，输出yn11[]xk[]；输入为xn2[]是xn1[]的一个时移，knn0nn0nn1n0xn2[]xnn1[1]，输出yn2[]xkn1[1]xk1[]ynn1[1]；所以该系统是knn0knnn10时不变的。（c）若xn[]

8、B则yn[](2n1)B，因此C(2n1)B。，001.19判定下列输出