信号与系统部分习题的参考答案.pdf

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1、第一章1.8系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。2ft()（2）yte()=（5）yt()=ft()cos2t（8）yt()=ft(2)2ft()解：（2）yte()=①线性：设()()()()22ft12()ft()f1122ty→→tf,tyt，则yte12()=,yte()=那么aftaft()+()→=yt()e2aftaft11()+22()=e22aft11()eaft22()，显然，1122yt()≠+ayt11()ayt22()，所以是非线性的。②时不变性设ft()→yt(),则yte()=2ft1()

2、,ytt(−=)e2ftt10(−)111102ftt10(−)设ftt102(−→)yt(),则yte2()==ytt10(−)，所以是时不变的。③因果性2ft(1)因为对任意时刻t1，yt()=e，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是1因果的。（5）yt()=ft()cos2t①线性：设f(ty)→→(tf),(ty)(t)，则ytfttytftt()=()cos2,()=()cos211221122那么aftaft11()+22()→=yt()aftaft11()+22()cos2taft=11()cos2taft+22()cos2t,显然yt()=ayt(

3、)+ayt()，所以系统是线性的。1122②时不变性1设ft()→yt(),则ytft()=()cos2,tytt(−=−)ftt()cos2(tt−)111110100设ftt(−→)yt(),则ytftt()=−()cos2tytt≠−()，所以是时变的。10221010③因果性因为对任意时刻t1，yt()=ft()cos2t，即输出由当前时刻的输入决定，所以111系统是因果的。（8）yt()=ft(2)①线性：设f(ty)→→(tf),(ty)(t)，则ytftytft()=(2,)()=(2)11221122那么aftaft11()+22()→=yt()af

4、taf11(2222)+22(t)=aftaf11()+22(t),显然yt()=ayt()+ayt()，所以系统是线性的。1122②时不变性设ft()→yt(),则ytft()=(2,)∴−=ytt()f2(tt−)11111010设ftt(−→)yt(),则ytftt()=(2−≠−)ytt()，所以系统是时变的。10221010③因果性因为对任意时刻t1，yt()=ft(2)，当t>0时，tt<2，即输出由未来时刻的11111输入决定，所以系统是非因果的。2第二章32.12（a）已知信号f（t）如图所示，试分别画出下列信号的波形。（1）f（1-t）（2）f（2

5、t+2）（3）f（2-t/3）（4）[f（t）+f（2-t）]U（1-t）f(t)21-1123t-1解：（1）先将f（t）向左移1得f（t+1）（见图（a））：f(t+1)f(1-t)2211-212t-212t-1-1图(a)图(b)然后反折即得f（1-t）（见图（b））。（2）首先f（t）向左移2得f（t+2）（见图a）：4f(t+2)f(2t+2)2211-301t-3/201/2t-1-1图(a)图(b)然后将f（t+2）的波形压缩为1/2即得f（2t+2）的波形（见图b）。(3)首先f（t）向左移2得f（t+2）（见图a）：f(t+2)f(t/3+2)2211-

6、301t-903t-1-1图(a)图(b)然后将f（t+2）的波形扩展3倍即得f（2+t/3）的波形（见图b）。最后将f（2+t/3）进行反折即得f（2-t/3）的波形（见图c）：5f(2-t/3)21-3369t图(c)(4)先作出f（2-t）的波形和U（1-t）的波形（见图a和图b）：U(1-t)f(2-t)211-1123t1t图(a)图(b)然后作出f（t）+f（2-t）的波形（见图c）：最后乘以U（1-t）后的波形如图d。f(2-t)+f（t）332t1t图(c)图(d)62.16利用冲激信号及其各阶导数的性质，计算下列各式：d∞−3t3（2）ft()=e

7、δ(t)（8）ft()=+−∫241(t)δ(tdt)dt−∞1∞∞（10）ft()=e−tδδ(t)+′(t)dt（14）ft()=∫2e−t∑δ(tndt−)∫−∞3−2n=−∞d0解：（2）ft()=etδδ()=′(t)dt（8）因为δδ(11−=−tt)()，∞∞333所以ft()=∫∫241(t+−=)δδ(tdt)241241(t+−=+=)(t)dt(t)0−∞−∞t=1∞−t−−tt′（10）ft()=∫eδδ(t)+=′(t)dte−=(e)2−∞t=0t=0∞（14）冲