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1、分类号：密级:研究生学位论文论文题目(中文)完全非线性一致椭圆和抛物方程黏性解的研究Astudyonviscositysolutionforfullynonlinear论文题目(外文)uniformlyellipticandparabolicequations研究生姓名王俊芳学科、专业数学基础数学研究方向非线性泛函分析学位级别博士导师姓名、职称赵培浩教授论文工作起止年月2016年9月至2018年3月论文提交日期2018年4月论文答辩日期2018年5月学位授予日期校址：甘肃省兰州市兰州大学博士学位论文完全
2、非线性一致椭圆和抛物方程黏性解的研究摘要本文研究了一类完全非线性椭圆方程黏性爆破解的存在性、唯一性及边界渐近行为.该研究主要是基于以下两个方面：其一,从上世纪至今,半线性及拟线性椭圆方程解的边界爆破问题已得到了充分的研究[2-6,8-12,23-24,26-27,59-62,64-67,106-109,155-157],其中Keller[57]和Osserman[132]发现了关于爆破解存在的充要条件;其二,S.Alarc´o和A.Quaas[133]结合了黏性解理论把半线性问题中的爆破解的存在性理论延
3、拓到完全非线性问题中去.基于以上文献的成果,首先,我们研究了下列一类与梯度有关的完全非线性椭圆边界爆破问题⎧⎨?(?,??,?2?)+?(?)=?(?),?∈Ω,⎩?=+∞,?∈?Ω,其中Ω是R?中?2有界区域,?是完全非线性椭圆算子.我们证明了该问题的黏性爆破解的存在性、唯一性,并给出了其边界附近的渐近行为.其次,研究了下列带有权的完全非线性椭圆算子问题⎧⎨?(?2?)=?(?)?(?),?∈Ω,⎩?=+∞,?∈?Ω,其中Ω是R?中?2有界区域,?是完全非线性椭圆算子,权函数?(?)非负连续,?为单调
4、递增连续函数.我们证明了该问题的黏性爆破解的存在性与唯一性并给出了解的边界渐近行为.进一步地,我们又研究了下列带有连续权且依赖于空间变量?及??的完全非线性椭圆爆破问题⎧⎨?(?,??,?2?)+?(?)?(?)=?(?),?∈Ω,⎩?=+∞,?∈?Ω,这里Ω是R?中?2有界区域,?是完全非线性椭圆算子,权函数?(?)非负连续,I兰州大学博士学位论文完全非线性一致椭圆和抛物方程黏性解的研究?为单调递增连续函数.我们证明了该问题的黏性爆破解的存在性、边界渐近行为与唯一性.最后,本文还讨论了下列具有梯度超线
5、性增长的完全非线性抛物问题⎧⎨??+?(?,?,?,??,?2?)+?(?,?,??)=?(?,?),(?,?)∈R?×(0,?),??⎩??(?,0)=?(?),?∈R,其中?:R?×(0,?)×R×R?×S?→R,?:R?×(0,?)×R?→R和?:R?×(0,?)→R是给定的,未知实值函数?定义在R?×(0,?)上,??和?2?分别表示关于变量?的梯度和Hessian矩阵,?是初值条件,特别强调的是?关于??是超线性增长的.我们证明了该问题黏性解的比较原理成立,并把此结果延伸到单调抛物系统上来.关
6、键词：完全非线性算子；黏性解；比较原理；边界爆破；渐近行为.II兰州大学博士学位论文完全非线性一致椭圆和抛物方程黏性解的研究ABSTRACTInthispaper,westudytheexistence,boundarybehavioranduniquenessoflargeviscositysolutionsoffullynonlinearellipticequations.Ourresultsarebasedonthetwofollowingaspects.Firstly,fromthelastce
7、nturytothepresent,theproblemofboundaryblowupforsemilinearandquasilinearellipticequationshasdevelopedwell(see[2-6,8-12,23-24,26-27,59-62,64-67,106-109,155-157]),andKeller[57]andOsserman[132]foundanecessaryandsufficientconditiontoguaranteetheexistenceofsol
8、utions.Secondly,S.Alarc´oandA.Quaas[133]appliedtheresultstofullynonlinearellipticequationsintheviscositysolutionstheory.Firstly,westudytheexistence,uniquenessandasymptoticbehaviorneartheboundaryoftheviscositysolutionsforth
