§3.1.1变化率问题

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1、§3.1.1变化率问题学习目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.会数学的博大精深以及学习数学的意义；2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.学习过程一、课前准备（预习教材P72~P74，找出疑惑之处）复习1：曲线与曲线的（）A．长、短轴长相等B．焦距相等C．离心率相等D．准线相同复习2:：将a3-b3分解因式=_____二、新课导学※学习探究探究任务一：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?

2、问题2：高台跳水，求平均速度新知：平均变化率：试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即=或者=，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即=；如果它们的比值，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率.反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.※典型例题例1过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.变式：已知函数的图象上一点及邻近一点，则=例2已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]小结：※动手试试练1.某婴儿从出生到第123

3、1个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.T(月)W(kg)639123.56.58.611练2.已知函数，，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率.（发现：在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？三、总结提升※学习小结1.函数的平均变化率是2.求函数的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）计算平均变化率※知识拓展平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（

4、时量：5分钟满分：10分）计分：1.在内的平均变化率为（）A．3B．2C．1D．02.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）A．B．C．D．3.质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（）A．B．C．D．4.已知，从到的平均速度是_______5.在附近的平均变化率是____课后作业1.国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器

5、甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率.31§3.1.2导数的概念学习目标1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．学习过程一、课前准备预习教材P74~P76，找出疑惑之处）复习1：气球的体积V与半径之间的关系是，求当空气容量V从0增加到1时，气球的平均膨胀率.复习2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为：.求在这段时间里，运动员的平均速度.二、新课导学※学习探究探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是新知：1．瞬时速度定义：物体在某一

6、时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2：瞬时速度是平均速度当趋近于0时的得导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或即注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率(4)导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.※典型例题例1将

7、原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时，原油的温度（单位：）为.计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.例2已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，Δt=0.01时，求.(2)当t=2，Δt=0.001时，求.(3)求质点M在t=2时的瞬时速度31小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量；第二步：求平均变化率；第三步：取极限得导数.※动手试试练1.在例

8、1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说