§111变化率问题

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1、题课题问率变1—■1■^1§観賴曰月年7201••时课时课11砸课授新实际授课时间曰月年7201标巨学与b匕率化变的题问关有求匕匕厶日念概的率化变均平解理辟嫌<9义意何几率率化化变变均均平平解的了近究附探处的点题某问在际数实函过求通会态值感价观情度O想思的数函及以力匕匕厶B的题研來数函过通生学养培点ihnll1学a-率化变均平的近附处点某在数函念概的率化变均平点难学教义意LM和念概的率化变均平法方学a-O法导引习复述讲问提法方习学题做总思笔粉黑教班班结容团内族育民教开离个三本S-及以义主国爱的国祖护保育教想思端极对反行进生。学想对思程过学教(¥«(备次二案共前提测试：变化量这个概念你

2、是如何理解的？教学内容：(一)导入新课为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中叫类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度等；二、求曲线的切线；三、求己知函数的最大值与最小值；四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研宄某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度.(二)教授新课(一)问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现

3、,随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢.从数学角度，如何描述这种现象呢？■气球的体积r(单位:z)与半径H单位：也/)之间的函数关系是V(r)=如果将半径r表示为体积V的函数，那么r(V)=分析：r(V)=3V4tt(1)当V从0增加到1时，气球半径增加了r(l)-r(0)«0.62G/m)，的平均膨胀率为遍一/L)(2)当V从1増加到2时，气球半径增加了r(2)-r(l)«0.16(Jm)气球的平均膨胀率为^0.16(dm/L)可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了.思考：当空气容量从K增加到！4时，气球的平均膨胀率是多少？问题2高台跳水在高台跳水运动

4、中，运动员相对于水面的高度/K单位：〃/)与起跳后的时间t(单位：d存在函数关系-4.9#+6.5什10.如何用运动员在某些时间段A的平均速f度粗略地描述其运动状态？思考计算：OSZSO.5和1SZS2的平均速度v在0

5、图形可知,h&=h(Q),49_/-/X0)所以v=—=0(‘v/m)，6549-065虽然运动员在OSZSg这段时间里的平均速度为0O/m)，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.(二)平均变化率概念：1.上述问题中的变化率可用式子表示，称为函数x2-x,/CO从;^到&的平均变化率2.若设Ar=x2-;q,A/=/(x2)-/(Xi)(这里M看作是对于；n的一个“增量”可用；n+Av代替私同样△/=△>’=/(々)一/(a))3.则平均变nArAx/⑹-/(又1)=/(A+Ax)-/(七)x2-xlAx思考：观察函数/’U)的阁象平

6、均变化率翌=仲2)-瓜)表示什么？三.典例分析例1.己知函数fU)=—x2+x的图象上的一点4(一1，-2)及临近一点B(-l+Ar,-2+△>’)，则解：—2+Ay=—(―1++(―1+Ax)，.-1+Ar)2+(-1+Ax)-2—3ArAx例2.求>，=x2在％=xQ附近的平均变化率。Ar解：Ay=U0+Av)2-x0,所以一=Ar_x()2+2x()Ax+Ar2-x()2_~Ay-所以附近的平均变化率为2xo+Ar（三）巩固练习1.质点运动规律为^=严+3,则在时间（3,3+Ar）中相应的平均速度为.2.物体按照sU）=3f2+f+4的规律作直线运动，求在4s附近的平均变化率.

7、3.过曲线尸/tv）=y上两点P（1,1）和HAy）作曲线的割线，求出当Aa-O.1时割线的斜率.（四）课堂小结1.平均变化率的概念2.函数在某点处附近的平均变化率板书设计：课题例题课堂练习定义/概念演示课堂小结作业课后作业：课前预习：教学反思（手写）：亮点：不足：整改措施：备课组/学科组长签字（盖章）教务处/教研室签字（盖章）