§3．1.1 变化率问题

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1、§3．1.1变化率问题§3．11变化率问题§3．12导数的概念【学情分析】：本节的中心任务是形成导数的概念概念形成划分为两个层次：1、借助气球膨胀率问题，了解变化率的含义；借助高台跳水问题，明确瞬时速度的含义2、以速度模型为出发点，结合其他实例抽象出导数概念，使学生认识到导数就是瞬时变化率，了解导数内涵学生对导数概念的理解会有些困难，所以要对本上的两个问题进行深入的探讨，以便顺利地使学生形成导数的概念。【教学目标】：知道了物体的运动规律，用极限定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度掌握导数的定义【教学重点】：理解掌

2、握物体的瞬时速度的意义和导数的定义【教学难点】：理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图(1)引入变化率和瞬时速度1瞬时速度定义：运动物体经过某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度2确定物体在某一点A处的瞬时速度的方法：要确定物体在某一点A处的瞬时速度，从A点起取一小段位移AA1，求出物体在这段位移上的平均速度，这个平均速度可以近似地表示物体经过A点的瞬时速度当位移足够小时，物体在这段时间内运动可认为是匀速的，所得的平均速度就等于物体经过A点的瞬时速度了我们现在已经了解了一

3、些关于瞬时速度的知识，现在已经知道物体做直线运动时，它的运动规律用函数表示为s=s(t)，也叫做物体的运动方程或位移公式，现在有两个时刻t0，0+Δt，现在问从t0到t0+Δt这段时间内，物体的位移、平均速度各是：位移为Δs=s(t0+Δt)－s(t0)(Δt称时间增量)为导数概念的引入做铺垫平均速度根据对瞬时速度的直观描述，当位移足够小，现在位移由时间t表示，也就是说时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度现在是从t0到t0+Δt，这段时间是Δt时间Δt足够短，就是Δt无限趋近于0当Δt→0时，平均速度就越接近于瞬时速

4、度，用极限表示瞬时速度瞬时速度所以当Δt→0时，平均速度的极限就是瞬时速度(2)例题讲解例1、物体自由落体的运动方程s=s(t)=gt2，其中位移单位，时间单位s，g=98/s2求t=3这一时段的速度解：取一小段时间［3，3+Δt］，位置改变量Δs=g(3+Δt)2－g•32=(6+Δt)Δt，平均速度g(6+Δt)瞬时速度为：由匀变速直线运动的速度公式得v=v0+at=gt=g•3=3g=294/s例2、已知质点按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：，时间单位：s)，(1)当t=2，Δt

5、=001时，求(2)当t=2，Δt=0001时，求(3)求质点在t=2时的瞬时速度让学生进一步认识瞬时速度，为引入导数的概念做好铺垫分析：Δs即位移的改变量，Δt即时间的改变量，即平均速度，当Δt越小，求出的越接近某时刻的速度解：∵=4t+2Δt∴(1)当t=2，Δt=001时，=4×2+2×001=802/s(2)当t=2，Δt=0001时，=4×2+2×0001=8002/s(3)v=(4t+2Δt)=4t=4×2=8/s(3)导数的概念设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的

6、比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可能为0(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率要让学生理解导数概念例3、求=x2在点x=1处的导数分析：根据求函数在一点处的导数的方法的三个步骤，先求Δ，再求，最后求解：Δ=(1+Δx)2－12=2Δx+(Δx)2，=2+Δx∴=(2+Δx)=2∴′

7、x=1=2注意：(Δx)2括号别忘了写学生自学教材P7例1(

8、4)堂小结(1)理解函数的概念。（2）求函数的导数的一般方法：①求函数的改变量②求平均变化率③取极限，得导数＝补充题目：1一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（）Ａ．从时间到时，物体的平均速度；Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为时物体的速度；Ｄ．从时间到时物体的平均速度2．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：，时间单位：s)，求小球在t=时的瞬时速度解：瞬时速度v=(10+Δt)=10/s∴瞬时速度v=2t=2×=10/s3质点按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位

9、：，时间单位：s)，求质点在t=2时的瞬时速度解：瞬时速度v==(8+2Δt)=8/s