《3.1.1变化率问题》课件1

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1、3.1.1变化率问题1.1.1变化率问题研究某个变量相对于另一个变量变化导数研究的问题的快慢程度．变化率问题微积分主要与四类问题的处理相关:一、已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度等；二、求曲线的切线；三、求已知函数的最大值与最小值；四、求长度、面积、体积和重心等.导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具.1.1.1变化率问题问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢.从数

2、学角度，如何描述这种现象呢？气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数，那么我们来分析一下:当V从0增加到1时，气球半径增加了气球的平均膨胀率为当V从1增加到2时，气球半径增加了气球的平均膨胀率为显然0.62>0.16问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢.从数学角度，如何描述这种现象呢？思考？当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？问题2高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高

3、度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？请计算hto平均变化率定义:若设Δx=x2-x1，Δf=f(x2)-f(x1)则平均变化率为这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2同样Δf=Δy==f(x2)-f(x1)上述问题中的变化率可用式子表示称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率思考？观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么？OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=

4、△xf(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率做两个题吧！1、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1，-2)及临近一点B(-1+Δx，-2+Δy)，则Δy/Δx=()A3B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD2、求y=x2在x=x0附近的平均速度.2x0+Δx练习：2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动，求在4s附近的平均变化率.A小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1)；(2)计算平均变化率练习：过曲线y=f(x)

5、=x3上两点P(1，1)和Q(1+Δx，1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.