3.1.1变化率问题教学设计

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1、<<3.1.1变化率问题>>教学设计课题选修1-1,3.1.1:变化率问题作者姓名周先莹手机号15778818382单位名称都安高中邮箱dugaozhou@163.com教材分析新课标对本节的要求是：“通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景。”新课标对导数及其应用内容是按照“平均变化率－瞬时变化率－导数的概念－导数的几何意义”的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数。变化率问题在内容上起到承上启下的作用。一方面变化率问题是对前面所学过的函数性质的进一步深入研究，另一方面本节通过实例分析，总结归纳出一般函数的平均变化率，同时探讨平均变

2、化率的几何意义、物理意义，为下节研究瞬时速度和切线斜率作知识铺垫，对导数概念的形成起着奠基作用。同时在这个过程中渗透着从特殊到一般、从具体到抽象以及数形结合等数学思想方法，对于培养学生的观察、分析、归纳总结能力具有十分重要的意义。学情分析1.学生认知发展分析：在学习本节课之前，学生已具备直线斜率、物体运动的平均速度等知识储备，具备一定的归纳、概括、类比等能力基础，并且对于微积分内容具有一定程度的求知欲和渴望探究的积极情感态度。2.学生认知障碍点：（1）从粗糙的、模糊的、定性的生活语言，上升到定量的精确的用符号表达的数学语言的过程；（2）从特殊到一般，从具体到抽象的概念建构过程

3、。教学目标1.知识与技能：理解平均变化率的概念与意义，掌握求函数平均变化率的基本步骤。2.过程与方法：体验从特殊到一般，从具体到抽象和数形结合的思想方法和以直代曲的思想；体会建立数学模型刻画客观世界的“数学化”过程。3.情感态度与价值观：感受合作交流带来的成功感，树立自信心，形成合作意识，发展建模意识，培养学生严谨的科学态度、勇于探究的精神和合作交流的习惯。教学重点难点教学重点平均变化率概念的形成、平均变化率的几何和物理意义。理由：本节课是为下节瞬时速度和导数的概念做铺垫，整个内容紧紧围绕变量变化快慢的量化来进行，因此平均变化率的概念是本节重点。教学难点平均变化率概念的形成理

4、由：本节是通过对问题情境的分析讨论和总结归纳，经历由特殊到一般、由具体的生活实例到抽象的数学模型，建立平均变化率概念的过程。这个过程既要以学生的原有经验为基础，又要以学生的最近发展区为方向和以学生形成知识结构为目的。由于学生的原有知识经验不一致，和自动参与课堂的程度不同，因此建构的过程需要教师更多的引导和启发，使学生真正地达到知识的自我建构。教学方法引导启发式、师生合作式，CAI教学模式。学习方法自主探究与小组合作学习相结合教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图总体把握明确目标1.微积分的历史与贡献。2.全球气候变化问题：近百年来全球平均气温呈波动上升趋势，我们如何

5、量化平均气温在某时期内变化的快慢程度？3.本节课的学习目标：（1）理解平均变化率的概念和意义，掌握求函数平均变化率的基本步骤；（2）体验从特殊到一般，从具体到抽象和数形结合的思想方法；（3）体验自主、合作和探究学习的快乐，增强学习信心。展示牛顿和莱布尼茨的图片，简要阐述微积分创立的历史与时代意义，告知本节课所要学习的内容，明确本节课学习的三维目标。观看PPT，阅读章引言，简要了解微分的发展史，感受数学对于推动科学的发展的伟大成就和重要意义；对本课所研究的问题感兴趣，了解本节课的学习内容与学习目标。1.贯彻新课标提倡对数学文化的渗透的理念，激发学生的学习兴趣。2．通过全球变暖问

6、题进行问题驱动，同时渗透环保理念。3.明确本节课的学习三维目标，以目标驱动促进本节内容的学习。情境探究寻找联系问题情境:现有某地某年3月和4月某天日最高气温记载.活动1:带着下面问题，先自主思考2分钟后小组讨论，然后小组代表展现合作成果，其它成员补充。问题1：A到B和B到C这两段时间里哪一段的温度差较大？问题2：能不能说“温度差越大，气温变化越快？”为什么？问题3：如何应用温度差与时间差来表示气温变化的快慢程度？1．引导学生分析表中数据，了解气温的变化趋势。2．引导学生会用温度差与时间差的比来反映气温的变化速度。3．引导学生发现气温的平均变化率与变化快慢之间的联系。4．引导学

7、生发现气温变化的快慢程度与图像的陡峭程度之间的关系，平均变化率与斜率之间的关系，体验数形结合思想的过程。4．鼓励学生进行交流分享与讨论，展示合作成果，参与课堂的探究活动。1.在教师的引导下，以学习小组为单位进行合作交流，积极参与课堂学习活动，能主动展示自己的合作成果。2．结合生活经验，会用温度差与时间差的比来表示气温变化的快慢程度。3．能在老师的引导下寻找出图像的陡峭程度、割线的斜率、平均变化率三者之间的关系，体验数形结合的思想方法，了解平均变化率的几何意义。1.培养学生分析和处理问题的能力；2.促进学