§1.1.1变化率问题

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1、2016-2017学年第二学期____年级数学学科教案主备人：热米拉.伊斯热伊力所在学校：二高所在年级：高二授课教师：_______________课题§1.1.1变化率问题授课时间2017年月日课时:1课时课型新授课实际授课时间2017年月日教学目标知识与技能理解平均变化率的概念；能求有关问题的变化率过程与方法通过实际问题的探究了解平均变化率的几何意义；会求函数在某点处附近的平均变化率情感态度价值观培养学生通过函数来研究问题的能力以及函数的思想。教学重点平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点平均变化率的概念和几何意义教学方法提问法、讲述法、复习引导法。学习方法思考、总结、

2、做题教具班班通、教材、黑板、粉笔民族团结教育内容对学生进行反对极端思想教育，保护祖国的爱国主义以及基本三个离不开思想。教学过程共案二次备课(手写）2016-2017学年第二学期____年级数学学科教案主备人：热米拉.伊斯热伊力所在学校：二高所在年级：高二授课教师：_______________前提测试:变化量这个概念你是如何理解的？教学内容：（一）导入新课为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求

3、已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．（二）教授新课（一）问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?n气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是n如果将半径r表示为体积V的函数,那么分析:，⑴当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了气

4、球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?2016-2017学年第二学期____年级数学学科教案主备人：热米拉.伊斯热伊力所在学校：二高所在年级：高二授课教师：_______________问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?hto思考计算：和的平均速度在这段时间里，；在这段时间里，探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问

5、题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．（二）平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2．若设,(这里看作是对于x12016-2017学年第二学期____年级数学学科教案主备人：热米拉.伊斯热伊力所在学校：二高所在年级：高二授课教师：_______________的一个“增量”可用x1+

6、代替x2,同样)3．则平均变化率为思考：观察函数f(x)的图象yf(x2)平均变化率表示什么?y=f(x)△y=f(x2)-f(x1)f(x1)直线AB的斜率△x=x2-x1OX2xX1三．典例分析例1．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则．解：，∴例2．求在附近的平均变化率。解：，所以所以在附近的平均变化率为2016-2017学年第二学期____年级数学学科教案主备人：热米拉.伊斯热伊力所在学校：二高所在年级：高二授课教师：_______________（三）巩固练习1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近

7、的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.（四）课堂小结1．平均变化率的概念2．函数在某点处附近的平均变化率板书设计:课题例题课堂练习定义/概念演示课堂小结作业课后作业:课前预习:教学反思（手写）：亮点：不足：整改措施：备课组/学科组长签字（盖章）教务处/教研室签字（盖章）