111变化率问题

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1、问题1气球膨胀率在吹气球的过程中,可发现，随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢•从数学的角度，如何4龙3V11随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小思考？•当空气容量从y增加到堆时,气球的平均膨胀率是多少？r(V2)-r(K)问题2高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度方（单位:m）与起跳后的时间t（单位:s）存在函数关系=—4・9产+6・免+10如果用运动员在某段时间内的平均速度0描述其运动状态，那么：在0S/S0.5这段时间里，_/z(0.5)-/i(0)V=0.5-0=4.05

2、(m/s);在仁"2这段时间里，加2)—Zz(l)~2^1-=-8.2(m/s);探究:计算运动员在0

3、陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡哨程度?如何量化直线的倾斜程度。(2)由点B上升到C点,必须考察yc—『b的大小,但仅仅注意yc—『b的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么?在考察yc—『B的同时必须考察Xc—Xb，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。20A:T(°C)30C(3£33.4)102023034Xd)C近似地量化B、C这一段曲1020yc-yB(1)我们用比值线的陡峭程度，并称该比值为【32,34］

4、上的平均变化率(2)分别计算气温在区间【1,32］【32,34】的平均变化率现在回答问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？(形与数两方面)定义：平均变化率:式子‘区）-，（西）称为函数/（兀）从兀］到X2的平均变化率.令△兀=兀2_曲、AJ=/（x2）一/（兀1），则/（兀2）一/（西）=Ay%2—%]理解.△y1,去子中的值可正、可负，但三的△兀值不能为0,的值可以为02,若函数/㈡为常函数时，Ay=03，变式f（兀2）—f（旺）=/（尤1+人—/（兀1）X]思考:练习：1•甲用5年时间挣到1

5、0万元，乙用5个月时间挣到2万元,如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？2•已知函数/(x)=2x+15g(x)=-2x5分别计算在下列区间上于(兀)及g(兀)的平均变化率.⑴[一3，一1];⑵[0,5]・做两个题吧!•1、已知函数/⑴=-兀2+兀的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+zlXy-2+/ly)J则pA>3B、3Jx-(zlx)2C、3-(Jx)2D、3-Jx•2、求尸戏在兀=兀0附近的平均变化率.2x0+Jx小结：•1.函数的平均变化率等=出上空Axx2-x1•2•求函数的平均变化率的步骤

6、：⑴求函数的增量3=Ay=f（X2）・f（x〔）;（2）计算平均变化率Ay=/（Q—心）