111变化率问题_高二数学_数学_高中教育_教育专区

《111变化率问题_高二数学_数学_高中教育_教育专区》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课名§1.1.1变化率问题教学目标1・知识与技能：理解平均变化率的概念；了解平均变化率的几何意义；会求函数在某点处附近的平均变化率；2.过程与方法：培养学生分析、抽象、概括等思维能力；3.情感态度与价值观：感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义.内容分析学情分析教学重点掌握平均变化率的概念，体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法.教学难点平均变化率的概念.教学方法讲授法与探究法相结合.教学媒体PPT.教学过程一、情景引入在之前的学习中，为描写显示

2、世界中运动的、变化着的现象，我们引入了函数，随着函数研究的不断深化，微积分应运而生，用来解决四类函数解决不了的问题.那这让我们从其中的两个问题，一起来探究一下函数的变化.二、新课讲授问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢•从数学角度，如何描述这种现象呢？气球的体积V（单位:L）与半径厂（单位:dm）之间的函数关系是V（r）=

3、^r3课名§1.1.1变化率问题教学目标1・知识与技能：理解平均变化率的概念；了解平均变化率的几何意义；会求函数在某点处附近的平

4、均变化率；2.过程与方法：培养学生分析、抽象、概括等思维能力；3.情感态度与价值观：感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义.内容分析学情分析教学重点掌握平均变化率的概念，体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法.教学难点平均变化率的概念.教学方法讲授法与探究法相结合.教学媒体PPT.教学过程一、情景引入在之前的学习中，为描写显示世界中运动的、变化着的现象，我们引入了函数，随着函数研究的不断深化，微积分应运而生，用来解决四类函数解决不了的问题.那这让

5、我们从其中的两个问题，一起来探究一下函数的变化.二、新课讲授问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢•从数学角度，如何描述这种现象呢？气球的体积V（单位:L）与半径厂（单位:dm）之间的函数关系是V（r）=

6、^r3如果将半径r表示为体积V的函数，那么r（V）=3—V4兀分:r（V）=i,V4兀⑴当V从0增加到1时，气球半径增加了r(l)一r(0)=0.62(dm)气球的平均膨胀率为牡込0.62（伽/厶）1-0⑵当V从1增加到2时，气球半径增加了r（2）-

7、r（l）~0.16（dm）气球的平均膨胀率为筈晋0」6（dm/厶）可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了.思考：当空气容量从M增加到V?时，气球的平均膨胀率是多少？厂化）—HVJv2-v.问题2髙台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度力（单位：m）与起跳后的时间f（单位：s）存在函数关系力（/）二49/+6.5/+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速$度粗略地描述其运动状态?思考计算：0GW0.5和1GW2的平均速度7教学过程在0

8、（加/$）；0.5-0在l

9、确描述运动员的运动状态.三、定义变化率1•上述问题中的变化率可用式子/（%2）"/（%

10、）表示，称兀2_西为函数幷幻从兀1到兀1的平均变化率.2.若设Ax=x2-x{,Aj=.（这里心看作是对于西的一个“增量”可用西+心代替兀2,同样Ay=/（x2）-/（x1））则平均变化率为△y_/（七）一/（西）_+心）一/（西）Axx2-%）Ax皿）金2）畑）炉）板书设计§1.1.1变化率问题Ax二兀2-兀]，Ay=/(兀2)-/(西)平均变化率为Ay_/(x2)-/(x1)_/(^+Ax)-/(^)Axx2-X]Ax评价设计（练习

11、或作业）习题3.10四、想一想观察y=/（兀）的图像，平均变化率△〉‘二/（七）一/（西）Axx2-Xj表示什么？几何意义是什么？