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时间:2019-09-04
《111变化率问题_高二数学_数学_高中教育_教育专区》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课名§1.1.1变化率问题教学目标1・知识与技能:理解平均变化率的概念;了解平均变化率的几何意义;会求函数在某点处附近的平均变化率;2.过程与方法:培养学生分析、抽象、概括等思维能力;3.情感态度与价值观:感受平均变化率广泛存在于日常生活之中,经历运用数学描述和刻画现实世界的过程,体会数学的博大精深以及学习数学的意义.内容分析学情分析教学重点掌握平均变化率的概念,体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法.教学难点平均变化率的概念.教学方法讲授法与探究法相结合.教学媒体PPT.教学过程一、情景引入在之前的学习中,为描写显示
2、世界中运动的、变化着的现象,我们引入了函数,随着函数研究的不断深化,微积分应运而生,用来解决四类函数解决不了的问题.那这让我们从其中的两个问题,一起来探究一下函数的变化.二、新课讲授问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢•从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径厂(单位:dm)之间的函数关系是V(r)=
3、^r3课名§1.1.1变化率问题教学目标1・知识与技能:理解平均变化率的概念;了解平均变化率的几何意义;会求函数在某点处附近的平
4、均变化率;2.过程与方法:培养学生分析、抽象、概括等思维能力;3.情感态度与价值观:感受平均变化率广泛存在于日常生活之中,经历运用数学描述和刻画现实世界的过程,体会数学的博大精深以及学习数学的意义.内容分析学情分析教学重点掌握平均变化率的概念,体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法.教学难点平均变化率的概念.教学方法讲授法与探究法相结合.教学媒体PPT.教学过程一、情景引入在之前的学习中,为描写显示世界中运动的、变化着的现象,我们引入了函数,随着函数研究的不断深化,微积分应运而生,用来解决四类函数解决不了的问题.那这让
5、我们从其中的两个问题,一起来探究一下函数的变化.二、新课讲授问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢•从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径厂(单位:dm)之间的函数关系是V(r)=
6、^r3如果将半径r表示为体积V的函数,那么r(V)=3—V4兀分:r(V)=i,V4兀⑴当V从0增加到1时,气球半径增加了r(l)一r(0)=0.62(dm)气球的平均膨胀率为牡込0.62(伽/厶)1-0⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了r(2)-
7、r(l)~0.16(dm)气球的平均膨胀率为筈晋0」6(dm/厶)可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了.思考:当空气容量从M增加到V?时,气球的平均膨胀率是多少?厂化)—HVJv2-v.问题2髙台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度力(单位:m)与起跳后的时间f(单位:s)存在函数关系力(/)二49/+6.5/+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速$度粗略地描述其运动状态?思考计算:0GW0.5和1GW2的平均速度7教学过程在08、(加/$);0.5-0在l9、确描述运动员的运动状态.三、定义变化率1•上述问题中的变化率可用式子/(%2)"/(%10、)表示,称兀2_西为函数幷幻从兀1到兀1的平均变化率.2.若设Ax=x2-x{,Aj=.(这里心看作是对于西的一个“增量”可用西+心代替兀2,同样Ay=/(x2)-/(x1))则平均变化率为△y_/(七)一/(西)_+心)一/(西)Axx2-%)Ax皿)金2)畑)炉)板书设计§1.1.1变化率问题Ax二兀2-兀],Ay=/(兀2)-/(西)平均变化率为Ay_/(x2)-/(x1)_/(^+Ax)-/(^)Axx2-X]Ax评价设计(练习11、或作业)习题3.10四、想一想观察y=/(兀)的图像,平均变化率△〉‘二/(七)一/(西)Axx2-Xj表示什么?几何意义是什么?
8、(加/$);0.5-0在l9、确描述运动员的运动状态.三、定义变化率1•上述问题中的变化率可用式子/(%2)"/(%10、)表示,称兀2_西为函数幷幻从兀1到兀1的平均变化率.2.若设Ax=x2-x{,Aj=.(这里心看作是对于西的一个“增量”可用西+心代替兀2,同样Ay=/(x2)-/(x1))则平均变化率为△y_/(七)一/(西)_+心)一/(西)Axx2-%)Ax皿)金2)畑)炉)板书设计§1.1.1变化率问题Ax二兀2-兀],Ay=/(兀2)-/(西)平均变化率为Ay_/(x2)-/(x1)_/(^+Ax)-/(^)Axx2-X]Ax评价设计(练习11、或作业)习题3.10四、想一想观察y=/(兀)的图像,平均变化率△〉‘二/(七)一/(西)Axx2-Xj表示什么?几何意义是什么?
9、确描述运动员的运动状态.三、定义变化率1•上述问题中的变化率可用式子/(%2)"/(%
10、)表示,称兀2_西为函数幷幻从兀1到兀1的平均变化率.2.若设Ax=x2-x{,Aj=.(这里心看作是对于西的一个“增量”可用西+心代替兀2,同样Ay=/(x2)-/(x1))则平均变化率为△y_/(七)一/(西)_+心)一/(西)Axx2-%)Ax皿)金2)畑)炉)板书设计§1.1.1变化率问题Ax二兀2-兀],Ay=/(兀2)-/(西)平均变化率为Ay_/(x2)-/(x1)_/(^+Ax)-/(^)Axx2-X]Ax评价设计(练习
11、或作业)习题3.10四、想一想观察y=/(兀)的图像,平均变化率△〉‘二/(七)一/(西)Axx2-Xj表示什么?几何意义是什么?
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