导数及复数试题教师版

《导数及复数试题教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、知识改变命运，学习成就未来导数及复数试题教师版一、选择题1．复数是实数的充要条件是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．为实数Ｄ．为实数答案：Ｂ2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ3．若，则的最大值是（　　）Ａ．3Ｂ．7Ｃ．9Ｄ．5答案：Ｂ4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ5．若复数满足，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ6.设在内单调递增，，则是的（　　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｃ7．若，则方程

2、的解是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　　Ａ）第5页共5页知识改变命运，学习成就未来Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.(2007广东文)若函数，则函数在其定义域上是（）A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数答案：B10．函数处的切线方程是（D）A．B．C．D．二、填空题11．复数的共轭复数在复平面

3、上的对应点在第一象限内，则实数的取范围是　　　　　．答案：12.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则_____．答案：13.已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿＿＿＿．答案：314，解方程，三、解答题15．设为共轭复数，且，求和．解：设，则由条件得，即，由复数相等的充要条件，得第5页共5页知识改变命运，学习成就未来解得16.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．答案：Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率

4、为因此，∴，，．（Ⅱ）．　　　，列表如下：极大极小　　　所以函数的单调增区间是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是．17.设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；第5页共5页知识改变命运，学习成就未来（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；答案：（Ⅰ）解：当时，，得，且，．所以，曲线在点处的切线方程是，整理得．（Ⅱ）解：．令，解得或．由于，以下分两种情况讨论．（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处

5、取得极大值，且．18.已知在区间上是增函数，在区间第5页共5页知识改变命运，学习成就未来上是减函数，又．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上恒有成立，求的取值范围．答案：解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在区间上恒成立，．19.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？答案：解：设长方体的宽为，则长为，高为．故长方体的体积为．从而．令，解得（舍去）或，因此．当时，；当时，．故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值

6、．从而最大体积，此时长方体的长为，高为．答：当长方体的长为，宽为，高为时，体积最大，最大体积为．第5页共5页