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时间:2018-11-11
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1、知识改变命运,学习成就未来导数及复数试题教师版一、选择题1.复数是实数的充要条件是( )A.B.C.为实数D.为实数答案:B2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.B.C.D.答案:D3.若,则的最大值是( )A.3B.7C.9D.5答案:B4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.B.C.D.答案:D5.若复数满足,则等于( )A.B.C.D.答案:D6.设在内单调递增,,则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:C7.若,则方程
2、的解是( )A.B.C.D.8.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为,,,,则它们的大小关系正确的是( A)第5页共5页知识改变命运,学习成就未来A.B.C.D.9.(2007广东文)若函数,则函数在其定义域上是()A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数答案:B10.函数处的切线方程是(D)A.B.C.D.二、填空题11.复数的共轭复数在复平面
3、上的对应点在第一象限内,则实数的取范围是 .答案:12.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,,则_____.答案:13.已知函数的图象在点处的切线方程是,则____.答案:314,解方程,三、解答题15.设为共轭复数,且,求和.解:设,则由条件得,即,由复数相等的充要条件,得第5页共5页知识改变命运,学习成就未来解得16.设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(Ⅰ)求,,的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.答案:Ⅰ)∵为奇函数,∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率
4、为因此,∴,,.(Ⅱ). ,列表如下:极大极小 所以函数的单调增区间是和∵,,∴在上的最大值是,最小值是.17.设函数(),其中.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;第5页共5页知识改变命运,学习成就未来(Ⅱ)当时,求函数的极大值和极小值;答案:(Ⅰ)解:当时,,得,且,.所以,曲线在点处的切线方程是,整理得.(Ⅱ)解:.令,解得或.由于,以下分两种情况讨论.(1)若,当变化时,的正负如下表:因此,函数在处取得极小值,且;函数在处取得极大值,且.(2)若,当变化时,的正负如下表:因此,函数在处取得极小值,且;函数在处
5、取得极大值,且.18.已知在区间上是增函数,在区间第5页共5页知识改变命运,学习成就未来上是减函数,又.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间上恒有成立,求的取值范围.答案:解:(Ⅰ),由已知,即解得,,,.(Ⅱ)令,即,,或.又在区间上恒成立,.19.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?答案:解:设长方体的宽为,则长为,高为.故长方体的体积为.从而.令,解得(舍去)或,因此.当时,;当时,.故在处取得极大值,并且这个极大值就是的最大值
6、.从而最大体积,此时长方体的长为,高为.答:当长方体的长为,宽为,高为时,体积最大,最大体积为.第5页共5页
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