高三总复习2013高中数学技能特训：1-3充分条件与必要条件人教b版含解析

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1、1-3充分条件与必要条件基础巩固强化1.(文)(2011·湖南高考)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　A[解析]　显然a＝1时一定有N⊆M，反之则不一定成立，如a＝－1.故是充分不必要条件．[点评]　若N⊆M，则应有a2＝1或a2＝2，∴a∈{－1,1，，－}，由于{1}{－1,1，，－}，∴应选A.(理)(2011·太原模考)“α≠β”是“sinα≠sinβ”的(　　)A．充分而不必要条件

2、　　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　命题“若α≠β，则sinα≠sinβ”等价于命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinα≠sinβ，则α≠β”等价于命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”，这个命题是真命题，故条件是必要的．故选B.2．(文)(2011·辽宁六校模考)“x>2”是“x2－3x＋2>0”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　因为x2－3x＋

3、2>0⇔x>2或x<1，所以x>2⇒x2－3x＋2>0；但x2－3x＋2>0⇒/x>2，故“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，选A.(理)(2011·山西六校联考)“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　∵当a＝1时，f(x)＝lgx在(0，＋∞)上单调递增，∴a＝1⇒f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增，而由f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增可得a

4、>0，∴“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件，故选A.3．下列命题中的假命题是(　　)A．∀x>0且x≠1，都有x＋>2B．∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点(1,0)C．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数D．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数[答案]　D[解析]　∵x＋≥2等号在x＝1时成立，∴A真；将x＝1，y＝0代入直线方程ax＋y＝a中成立，∴B真；令m－1＝1得m＝2，此时f(x)＝x－1是幂函数，故C真；当φ＝时，f(

5、x)＝sin＝cos2x为偶函数，故D假．4．(2012·浙江调研)在△ABC中，“A＝60°”是“cosA＝”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　在△ABC中，若A＝60°，则cosA＝；反过来，若cosA＝，因为0°

6、B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　A[解析]　若直线l的方程为x－y＝0，则直线l一定平分圆x2＋y2＝1的周长；但要平分圆x2＋y2＝1的周长，只需要经过圆心(原点)任意作一条直线即可，即“直线l的方程为x－y＝0”是“直线l平分圆x2＋y2＝1的周长”的充分而不必要条件．故选A.6．(文)(2011·杭州二检)已知α、β表示两个不同的平面，m是一条直线且m⊂α，则“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[

7、解析]　⇒α⊥β；但α⊥β时，设α∩β＝l，当m∥l时，m与β不垂直，故选B.(理)(2011·浙江五校联考)已知不重合的直线a、b和不重合的平面α、β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　∵∴a∥β或a⊂β，∵a⊥α，∴α⊥β；反之，由α⊥β也可以推出a⊥b，故选C.7．有下列命题：①设集合M＝{x

8、0

9、0

10、逆否命题是：若b∈M，则a∉M；③若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；④命题P：“∃x0∈R，x－x0－1>0”的否定綈P：“∀x∈R，x2－x－1≤0”其中真命题的序号是________．[答案]　②④[解析]　∵NM，∴a∈M是a∈N的必要不充分条件，∴①为假命题；逆否命题是将原命题的条件和结论都否定后分别作为新命题的结论