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《含节理单元的三维p型自适应有限元解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、含节理单元的三维P型自适应有限元解法摘要：本文提出了含三维无厚度节理单元、等厚度节理单元和变厚度节理单元的p型自适应有限元模型，给出了三维节理单元升阶谱有限元法的解题步骤，通过具体算例，验证了p型升阶谱有限元法在求解含三维节理单元的有限元问题时的可行性及优越性。关键词：节理单元升阶谱有限元p型有限元有限元法是求解微分方程数值解的一种重要方法，对于一个给定的问题，为改善其有限元解的精度，可以采用以下3种方法。(1)h型有限元法[1]，这种方法通过减小单元尺寸来提高有限元解的精度。(2)p型有限元法[2]，这种方法通
2、过增加基底函数的阶次来提高有限元解的精度。(3)hp型有限元法[3]，这种方法是以上两种方法的综合，它既减小单元尺寸，又增加基底函数的阶次。作者所在的研究小组从1995年开始研究水工结构的h型弹粘塑性有限单元方法，目前已建立了实用的二维分析软件体系[4,5]，并在三维分析方面取得了进展[6]。从1999年开始，在水工结构的p型自适应分析方面也有所突破，1999年，程昭[7]等人针对水工结构分析问题提出了三维升阶谱有限元分析方法。2001年，陈胜宏[8]等人进一步提出了二维问题的p型自适应分析策略，并将自适应有限元
3、方法归类为全域升阶方法、单元升阶方法和自由度升阶方法等三类。之后，费文平[9]等人将p型自适应有限元分析方法推广到三维弹粘塑性领域。但是，以上有关p型有限元的研究成果中均未涉及到断层、节理这一类特殊单元。大坝坝基、坝肩和岩石高边坡等部位总是存在断层、节理和软弱夹层等大规模的不连续面，且对结构的变形和稳定影响巨大，故在有限元分析中应给予高度的重视。古德曼(Goodman)最初运用有限元技术模拟岩体工程中的非线性不连续面问题，并提出了无厚度的节理元的概念[10]。随后，朱伯芳于1979年提出了等厚度节理元模型，并将其
4、与无厚度节理元模型形成统一的计算公式[11]，在此基础上，王鸿儒等人提出了变厚度的节理单元的弹塑性模型并将其应用到工程实践中[12]。目前，国内外在有关p型自适应有限元分析的研究中，尚未涉及到这类特殊单元的处理问题，从而使研究成果的工程应用受到一定程度的限制。对于常规块体单元的三维p型有限元模型，作者在2三维p型变厚度的节理单元模型当节理单元的厚度变化较大时，应将等厚度节理单元推广得到变厚度的节理单元，如图2所示建立局部坐标系。.L.编辑。2.1形函数及位移函数六面体变厚度的节理单元的基底函数，由点基函数、棱基函
5、数、面基函数和体基函数组成，各基底函数的具体形式如下：点基函数(p≥1)Ni(ξ,η,ζ)=1/8(1＋ξiξ)(1+ηiη)(1+ζiζ)(i=1，2，…，8)(15)式中：ξi=(-1)i,ηi=(-1)[i/2+0.5]，ζi=(-1)[i/4+0.75]。棱基函数(p≥2)pEi=1/4(1+ξ1iξ)(1+η1iη)(1+ζ1iζ)(ξ2iΦp(ξ)+η2iΦp(η)+ζ2iΦp(ζ))，(i,1,2,…12)(16)式中：ξ2i=1-[i/12+0.65]，η2i＝12(1-(-1)[i-1/4])；
6、ζ2i=i-18，将ξ1i，η1i,ζ1i用向量的形式表达为{ξ1｝=｛0000-1-111-11-11}T，{η1}＝{-11-110000-1-11}T，{ζ1}＝{-1-111-11-110000}T。面基函数(p≥4)(17)(18)(19)式中：i,j≥2，i+j=p。体基函数(p≥6)：(i,j,k≥2,i+j+k=p)(20)令位移函数(21)将基底函数Ni,pEi,pFi,pB统一记为φi，位移uNi,uEi,uFi,uB统一记为广义结点位移ui，设单元基底函数的个数为fe(p)，上式简化为，同理
7、。2.2三维变厚度节理单元升阶过程三维变厚度节理单元可按表1的方式进行升阶。表1基底函数与阶次的关系阶次123456……基底函数1-81-201-321-501-741-105……2.3坐标插值与坐标变换对于单元任一点的坐标，仍采用单元的8个实结点进行插值，即，此处φi=Ni(i=1,2,…8),(xi,yi,zi)为立方体单元的8个顶点坐标。参见图2，取局部坐标系的x′oy′平面与变厚度六面体单元的中面重合，z′轴垂直于中面。根据变厚度节理单元8个实结点的整体坐标，可按如下方法建立坐标转换矩阵及局部坐标系。先
8、求出变厚度六面体单元中面法向向量n＝{x,y,z}，其中x＝[(y2+y6-y1-y5)(z3+z7-z1-z5)-(z2+z6-z1-z5）（y3+y7-y1-y5)],y＝[(z2+z6-z1-z5)(x3+x7-x1-x5)-(x2+x6-x1-x5)(z3+z7-z1-z5)]，z＝[(x2+x6-x1-x5)(y3+y7-y1-y5)-（y2+y6-y1-y5)
