水管冷却混凝土温度场计算的三维p型有限元法

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1、第12@第2期中国水利水电科学研究院学报Vo1．12No．22014年6月JournalofChinaInstituteofWaterResourcesandHydropowerResearchJune,2014文章编号：1672—3031(2014)02—0122—08水管冷却混凝土温度场计算的三维P型有限元法王海波，王仁坤(中国水电顾问集团成都勘测设计研究院有限公司，四川成都610072)摘要：引入阶谱与自适应技术，将P型有限元法应用于水管冷却混凝土温度场的仿真计算，通过对单元升阶谱，以扩大容许函数空间来提高数值解精度，并编制了P型自适应有限元计算程序。针对同一计算模型，分别采用不

2、同网格密度的常规有限元法和P型有限元法进行了水管冷却混凝土温度场的计算分析和对比研究。结果表明，P型有限元法的计算结果在网格稀疏的情况下仍然能够达到较高的精度，特征点温度时程线和温度场等值线与精细算法值吻合得较好，而常规有限元法则误差相对较大。同时，采用P型有限元法进行水管冷却混凝土温度场模拟，可以在保证计算精度的前提下减少单元数量，从而降低前处理的难度、工作量以及计算的时间成本。关键词：P型有限元法；水管冷却；温度场；混凝土中图分类号：TV315文献标识码：Adoi：10．13244~．cnki．jiwhr．2014．02．0021研究背景水管冷却是混凝土坝施工中控制温度、防止裂缝的

3、重要方法之一。自20世纪30年代在美国胡佛拱坝施工中首次成功应用以来，已在大体积混凝土施工中得到广泛应用，但水管冷却效果的计算一直是混凝土温度仿真计算的难点。美国垦务局利用分离变量法得到了无热源平面问题的严格解答和空间问题的近似解答⋯，由于没有考虑内热源，该解答只适用于混凝土二期水管冷却温度场的计算。为了解决该难题，朱伯芳院士提出了混凝土水管冷却效果的等效算法，该方法将冷却水管看成热汇，从能量等效的角度出发，在平均意义上反映水管的冷却效果，不考虑坝体内水管的具体布置型式，因此无需划分密集的有限元网格就可以计算考虑水管冷却的混凝土温度场，使冷却水管问题得到极大的简化，有效地避免了计算网格

4、过密、计算工作量过大的问题，在计算机软硬件条件仍不具备的情况下，该方法不失为一种有效的办法，更符合工程实际应用的需要。然而，水管冷却效果其实是一个由内向外逐渐扩散的过程，等效算法不能真实反映沿程水温变化对混凝土温度的影响，对水管周边混凝土的温度梯度无法模拟，无法反映局部区域的应力变化过程。水管离散算法在计算中考虑了密集而走向复杂的水管，能够精确地模拟水管在混凝土坝中的具体位置及布置型式，可以较好地体现水管周边混凝土温度由近及远逐渐扩散的过程，以及水管周围区域中温度梯度所导致的应力变化差异。但为了保证计算精度，在水管周围必须划分密集的有限元网格，对于混凝土高坝，浇筑层数多、施工工期长，温

5、度场的仿真分析需要很长的计算时间，计算效率低。因此，精细算法目前只能用于个别特别重要的、需要反映局部区域温度和应力变化过程的工程结构，其扩大计算能力需从硬件进步和算法改进方面进行研究。针对此问题，子结构技术、复合单元算法等引入到水管离散算法中后，在一定程度上降低了算法对计算机的要求，但是需要使用节点凝聚技术或一些必要的假定，其有限元格式比较复杂。有限单元法作为一种数值模拟方法，对于一个给定的问题，从逼近真实解的途径分类，可以分为三种：(1)h型。即传统的有限元方法，通过减小单元尺寸，增加单元个数和节点个数，来提高有限元解的精度；(2)P型。不改变网格，通过增加基函数多项式的阶数，扩大容

6、许函数空间，从收稿日期：2013—11-叭基金项目：国家自然科学基金资助项目(50779010)作者简介：王海波(1984一)，男，湖北人，博士，主要从事混凝土温控防裂及试验研究。E-mail：whblzp@gmail．com一122—水管冷却混凝土温度场计算的三维P型有限元法王海波王仁坤而使计算值逼近真实值；(3)hp型。h型和P型相结合，既加密有限元网格，又增加各单元基函数的阶次。研究表明，h型有限元通过增加单元和结点数量来提高计算精度，需要强有力的网格生成软件，而P型有限元从减轻前处理工作量和实现离散的客观控制出发，不仅计算精度高、收敛速度快，而且具有输入量少、对初始网格要求低等

7、优点。当前，P型有限元一般都采用阶谱单元，因此，基函数具有阶谱特性的P型有限单元法，也称为阶谱有限单元法。针对水工结构分析问题，程昭等提出了三维升阶谱有限元分析方法；陈胜宏等进一步提出了二维问题的P型自适应分析策略，并将自适应有限元方法归类为全域升阶方法、单元升阶方法和自由度升阶方法等3类；费文平等将P型自适应有限元分析方法推广到三维弹黏塑性领域和渗流领域；许桂生等将P型元应用于含排水孔渗流场复合单元法分析中；张杨等将P型有限元方法引入到了混凝