基于三维线弹性自适应有限元算法及其应用

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1、上海交通大学硕士学位论文三维线弹性自适应有限元算法及其应用姓名：张锐申请学位级别：硕士专业：岩土工程指导教师：王建华2002.1.1摘要三维线弹性自适应有限元算法及其应用用有限元方法求解给定的线弹性问题时，由于计算区域的离散化所带来的误差是影响有限元计算精度的重要因素，而本文采用的自适应有限元方法则可以有效地减少网格离散化误差。这种方法根据对计算结果的后验误差估计，自动进行网格细分以获得最优化网格，在很大程度上消除了常规有限元中人为加密网格带来的缺陷并可对计算结果的误差进?，行有效控制。：‘本文的主要工作在于完整的实现了三维线弹性问题的自适应有限元

2、求解过程，并使得求解精度满足规定要求。在有限元计算网格的自动生成和自适应加密部分，本文实现了课题合作者设计的三维Delaunay四面体网格自动生成和加密算法，得到了高质量的有限元计算网格并且整个网格生成和加密过程均自动完成。本文按照面相对象的程序设计方法，遵循自适应有限元分析的本质，采用C++语言，建立了描述有限元模型的类并给出了类的描述和它的实现方法，实现了自适应有限元的本体计算。对于有限元解的误差估计，本文采用了O．C．Zienkiewicz和J．Z．Zhu提出的z2后验误差估计方法并将其推广到三维领域，分别应用节点平均法和超收敛单元片恢复法两

3、种方法进行应力恢复，实现了三维条件下的上海爻通走学硕士学住论文I摘要自适应有限元后验误差估计。算例结果表明，本文所介绍的三维自适应有限元算法及其面向对象的c++程序实现能较好的完成预定的功能，对于一般的三位线弹性问题都取得了良好的结果，达到了预期目标。关键词：有限单元法，自遘睡，后验误差估计，应力恢复，面向对象上海交通大学硕士学位论文rfANADAPTIVEFINITEELEMENTPROCEDUREFOR3DLINEARELASTICITYPROBLEMSANDITSAPPALICATIONSABSTRACTTheerrorduetothedis

4、cretionofthedomainiS血emainfactorinfluencingtheaccuracyofsolutionsaccessedbyfiniteelementanalysisforagivenlinearelasticityproblem．Theadaptivefiniteelementmethodmayeffectivelyreducetheerrorthroughthediscretionofthesolutiondomain．Byusingadaptivetechnique，theoptional舒dsforaproblem

5、areattainedthroughtheaposteriorierrorestimatorandmeshrefinementprocedures，whichtoagreatextentleadtotheminimizationofcalculationerrorduetodiscretionofthedomain．What’smore，theaccuracyofFEMsolutionsiSundercontrolwhenadaptiveFEMisused．Inthispaper,Aautomaticadaptiverefinementproced

6、ureforfiniteelementanalysisispresented．Theprocedureisappliedtothree—dimensionalelasticityproblemstoobtainsolutionsofprescribedaccuracy．Throughtheuseofthemeshgeneratorofthree．dimensiontetrahedronelementusingDelaunaymethodandalgorithmofthetetrahedronmeshrefinementfulfilledbythec

7、ooperator,high—qualitygradedfiniteelementmeshesaregeneratedandthewholeprocessofsuccessivecyclesofmeshrefinementsisautomatic．TheprocedureoffiniteelementanalysisandcalculationsiSfulfilledusingobjectorientprogrammingmethod．Followingtheessenceofadaptiveprocedureforfiniteelementana

8、lysis，severalappropriateclassesareestablishedtodescribethefin