弱不连续问题的P型自适应有限元及其快速求解方法

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1、学校代码10530学号201230131799分类号O343.2O242.21密级硕士学位论文弱不连续问题的型自适应有限元及p其快速求解方法学位申请人王彪指导教师肖映雄教授指导教师邓旭辉副教授学院名称土木工程与力学学院学科专业一般力学与力学基础研究方向工程力学与计算二○一五年六月二日Thep-VersionadaptivefiniteelementmethodsandthecorrespondingfastsolvingalgorithmsformodelingweakdiscontinuousproblemsCandidateWa

2、ngBiaoSupervisorProfessorXiaoYingxiongAssociateprofessorDengXuhuiCollegeCivilEngineeringandMechanicsProgramGeneralMechanicsandMechanicalFoundationSpecializationEngineeringMechanicsandCaulautionDegreeMasterofEngineeringUniversityXiangtanUniversityDateJune2th,2015湘潭大学学位论

3、文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，

4、可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日湘潭大学硕士学位论文摘要在实际工程计算中，存在大量的弱不连续问题，如含夹杂问题。利用通常的有限元方法，为确保界面上各点满足给定精度，往往需要采用全域网格加密或全域提高单元阶次的方法，这将会导致计算机的物理内存和CPU时间的剧烈增长，大大影响有限元分析的计算效率。现有的一些数值方法，基本仅涉及线性元，计算精度较低，特别是在界面附近各节点的误差偏大，对高阶单元及含复杂内界面情形还未见相关研究和应用。对弱不连续问题，

5、由于在界面处材料系数不连续，将产生局部的奇性，从而导致有限元数值解的整体精度丧失。一种行之有效的补救方法是利用p型自适应有限元方法，它可根据奇性的强弱进行单元阶次的自动增加，从而使得误差在整个网格区域上均匀分布。本论文针对弱不连续问题，对其p型自适应有限元及其离散化系统的Robust快速求解算法展开研究，在确保数值解精度的前提下，以提高有限元分析的整体效率。主要内容包括以下两部分：第一部分，针对弱不连续问题设计了相应的p型自适应有限元方法，重点讨论了容许误差控制标准对界面上节点数值解精度的影响，并对如含随机分布圆形夹杂等几类典型弱不

6、连续问题进行了数值计算与模拟。数值结果表明，p型自适应有限元方法对求解弱不连续问题是非常有效的，可大大提高其有限元分析效率，为计算复合材料等效弹性常数的数值方法（如自洽有限元方法）提供了一种高效计算方法。第二部分，我们利用分层的思想，即将高阶有限元离散系统化归为低阶有限元（如线性元）离散系统的求解，为弱不连续问题高阶有限元离散化系统设计了相应的基于部分几何与分析信息的代数多重网格（Geometric-basedAlgebraicmultigridmethods；GAMG）法，相比于常用AMG法，新方法的迭代次数基本不依赖于问题规模、

7、单元阶次以及杨氏模量的间断性，具有更好的计算效率和鲁棒性，可大大提高弱不连续问题有限元分析的整体效率。关键词：弱不连续问题；有限元方法；p方法；夹杂；代数多重网格法I湘潭大学硕士学位论文AbstractThereexistmanyweakdiscontinuityproblemssuchasinclusionproblemsinthepracticalengineeringcomputations.Forthecommonlyusedfiniteelement(FEM)methods,meshrefinementortheincre

8、aseofelementorderthroughoutthedomainisusuallyusedinordertoensurethateachpointontheinterfacecansatisfythegivenhighdegr