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1、自适应有限元方法及其在ANSYS软件中的应用第2O卷第1期
2003年2月
新疆大学(自然科学版)
JournalofXinjiangUniversity(NaturalScienceEdition)
Vo1.20.No.1
Feb.,2003
自适应有限元方法及其在ANSYS
软件中的应用
王辉明,马希龄,赵文
(新疆大学建筑工程学院,新疆乌鲁木齐830008)
摘要:自适应有限元方法是一种能通过自适应分析自动调整算法以改进求解过程的数值方法,它以误差估计
和自适应网格改进技术为核心,是一种高效率,高可靠性的计算方法.
2、本文对工程中应用广泛的h一加密和p一改
进方法进行了研究,并结合通用有限元分析软件ANSYS,对自适应有限元方法在其中的实现,计算效率和可靠
性进行了探讨.
关键词:自适应有限元方法;误差估计h一法;p-法l自适应网格剖分;ANSYS
中图分类号:0241.82文献标识码:A文章编号:1000—2839(2003)01—0084-04
TheAdaptiveFiniteElementMethodandItsApplicationsinANSYS
WANGHui—ming,MAXi—ling,ZHAOWen
(Colleg
3、eofArchitectureEngineering,XinfiangUniversity,Urumqi,Xinjiang830008China)
Astract:Theadaptivefiniteelementmethodisanumericalscheme0whichcanautomaticallyadjustalgorithmstoimprove
thesolvingprocedure.Itisbasedontheordinaryfiniteelementmethod,thekeytechnipuesinclude
4、errorestimation,adap—
tiverefinement.etc.bymeansofANSYS,Thispaperstudiestheh-enrichmentalhorithmandthep-refinementalhorithm,
discussestheiradvantagesandapplicationsinengineering.
KeyWords:finiteelementmethod(FEM);errorestimation;h—method;p—method;adaptivemeshrefi
5、nement;ANSYS
1当前有限元分析中主要的自适应方法及其误差估计
自适应性一般定义为按现时条件检查后为满足确定需要的调整过程,自适应有限元方法是一种能
自动调整算法以改进求解过程的数值方法,包括多种技术,其中主要的有误差估计,自适应网格改进,非
线性问题中载荷增量的自适应选取及瞬态问题中时间步长的自适应调整.目前,应用中的自适应有限元
方法主要包括以下几类:
(1)h一加密(h—enrichment):此法不改变插值函数的阶次,仅基于局部网格加密提高求解的精度,其
代表是分级剖分法(HR),此法概念上简单,直观且
6、易于程序实现.
(2)p一改进(p—refinement):此法不改变网格大小布局,仅增加局部插值函数的阶次,以降低求解误
差,其代表是阶谱单元[1](hierarchicalelement)法,其中形函数采用叠层形式分层叠加,当增加高阶形函
数时,其低阶项不作修改,因而可避免重新形成刚度矩阵.p一法虽不如h一法直观,但其收敛效率通常优于
h一法.
(3)组合法:如h—P法,它同时进行网格加密和增加插值函数阶次,以提高求解的精度.h—P自适应方
法是一种最先进的方法,能提供指数率收敛速度,这在实际工程问题的分析和计算机仿
7、真中非常有意
义,然而此法也是应用中最困难的方法,有许多问题仍在研究之中.
收稿日期:2002—07一ll
作者简介:王辉明(1967一),男,讲师,硕士.
第1期王辉明等:自适应有限元方法及其在ANSYS软件中的应用85
1.Ip-法的误差估计和自适应改进策略
假设低阶单元有一n个参数的解
一
∑N一IN’]{n’).1
并满足刚度方程:[Kt,]{n’)={f’).
在此基础上增设高阶自由度,引入另外m个叠加参数,其有限元解为:
(1)
(2)
U+一N[Ⅳ’计]{口(m’).(3)
.
一
i=1
且满足刚度方程
8、:[K+,]{at计神)一{ft计).(4)
这种改进修正的相对误差为:e…:u+一u.(5)
在采用叠加形函数增加高阶自由度时,其低阶形函数是相同的,因而低阶刚阵元素不变.{a’)可由(2)
式求得.从而,由(4)式有:
{口(m’)一[K()]({厂’)一[K(]{口(一’)).(6)
于是,可通过引进一定的新自
