用自适应有限元方法求解椭圆型微分方程

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1、１单位代码：０３３５厂？、５０４０学号：２１５３硕士学位论文參中文论文题目：用自适应有限元方法龙解椭圆型微分方程．作者姓名簠查指导教师程晓良学科、（告）计丨ｋ算数学所在学院：数学科学学院提夺日期２０１８年１月ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｔｏＺｈｅｉａｎｊｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｆｏｒｔｈｅＤｅｒｅｅｏｆｙｇＭａｓｔｅｒｏｆＥｎｉｎｅｅｒｉｎｇｇ⑩ＴＩＴＬＥＩＳｏｌｖｉｎｇｅｌｌｉｐｔｉｃｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔ

2、ｈａｄａｐｔｉｖｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄＡｕｔｈｏｒ：ＨｕａｎｇＹａｎＳｕｅｒｖｉｓｏｒ：ＣｈｅｎｇＸｉａｏｌｉａｎｇｐＳｕｂｅｃｔ：ＣｏｍｕｔａｔｉｏｎａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｊｐＣｏｌｌｅｇｅ：ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＳｕｂｍｉｔｔｅｄＤａｔｅ：１．２０１８浙江大学研究生学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研宄工作及取得的研宄成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为

3、获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料一同工作的同志对本研宄所做的任何贡献均已在。与我论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名签字日期：州阵多月多日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解浙江大学有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：７＾８年Ｉ月

4、／曰签字日期：少ｊ年３月日）浙江大学硕士学位论文摘要摘要自适应有限元方法是数值求解偏微分方程的一种常用方法。基于常规的有限一元方法，改进数值求解过程，是种，它结合误差估计和自适应调整这两个步骤高效率的数值求解方法。，介绍了常规有限元方法的发展和应用本文从有限元方法的起源说起，说明了将自适应思想加入有限元方法的必要性；详细介绍了自适应有限元方法的实施步骤和适用条件，并通过数值试验证明了该方法的高效性。文章第一章详细介绍了自适应有限元方法的起源，它是数学家基于有限元方法进行改进得到的一。然后在第二章里介绍了有限元分析的基础知

5、识，统了符号－－－－和记号…－－。第三章对自适应有限元方法的四个基本步骤（求解估计标记加密）进行展开详细介绍了每一个步骤中主要的几种可操作方式明了它们的，，分别说适用情况；并且通过详细叙述裂纹问题和热通量重构问题这两个例子，说明了自适应有限元方法求解的高效性。在文章第四章里，介绍了自适应有限元方法在工程领域的广泛应用，并对它的发展前景进行了展望。关鍵词：有限元方法，自适应策略，误差估计，网格生成ｉ浙江大学硕士学位论文ＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＡｄａｐｔｉｖｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｉｓｏｎｅ

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7、ｏｌｕｔｉｏｎｍｅｈｏｄ．ｔＳｐｅａｋｉｎｇｏｆｔｈｅｏｒｉｇｉｎｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｔｈｅａｅｒｉｎｔｒｏｄｉｉｃｅｄｔｈｅ，ｐｐｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｅ＾ｊｌａｉｎｅｄｔｈｅ，ｑｎｅｃｅｓｓｉｔｙｏｆａｄｄｉｎｔｈｅａｄａｔｉｖｅｒｏｃｅｓｓｔｏｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｄｅｓｃｒｉｂｅｄｉｎｄｅｔａｉｌｇｐｐ，ｔｈｅｉｎｐｌｅｍ

8、ｅｎｔａｔ