2016全国二卷理科数学高考真题与答案解析

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1、2016年全国高考理科数学试题全国卷2一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知z=(m+3)+(m–1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(–3,1)B.(–1,3)C.(1,+∞)D.(–∞,–3)2、已知集合A={1,2,3},B={x

2、(x+1)(x–2)<0,x∈Z},则A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{–1,0,1,2,3}3、已知向量a=(1,m),b=(3,–2),且(a+b)⊥b,则m=(

3、)A.–8B.–6C.6D.84、圆x2+y2–2x–8y+13=0的圆心到直线ax+y–1=0的距离为1,则a=()A.–B.–C.D.25、如下左1图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.96、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20πB.24πC.28πD.32π7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=–(k

4、∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=–(k∈Z)D.x=+(k∈Z)8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A.7B.12C.17D.349、若cos(–α)=,则sin2α=()A.B.C.–D.–10、从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周

5、率π的近似值为()A.B.C.D.11、已知F1、F2是双曲线E:–=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为()A.B.C.D.212、已知函数f(x)(x∈R)满足f(–x)=2–f(x),若函数y=与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),...(xm,ym),则()A.0B.mC.2mD.4m二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=___________.14、α

6、、β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β。(2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n。(3)如果α∥β,m⊂α,那么m∥β。(4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等。其中正确的命题有____________________(填写所有正确命题的编号)。15、有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我

7、的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是____________.16、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=__________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本题满分12分)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28。记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列{bn}的前1000项和.18、(本题满分12分)某险种的基本保费

8、为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:[]一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19、(本小题满分12分)如图,菱形AB

9、CD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E、F分别在AD、CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF位置,OD'=.(1)证明:D'H⊥平面ABCD;(2)求二面角B–D'A–C的正弦值.20、(本小题满分12分)已知椭圆E:+=1的焦点在X轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交

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