2016全国二卷理科数学高考真题与答案解析

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1、2016年全国高考理科数学试题全国卷2一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知z=(m+3)+(m–1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(–3,1)B．(–1,3)C．(1,+∞)D．(–∞,–3)2、已知集合A={1,2,3}，B={x

2、(x+1)(x–2)<0，x∈Z}，则A∪B=()A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{–1,0,1,2,3}3、已知向量a=(1,m)，b=(3,–2)，且(a+b)⊥b，则m=(

3、)A．–8B．–6C．6D．84、圆x2+y2–2x–8y+13=0的圆心到直线ax+y–1=0的距离为1，则a=()A．–B．–C．D．25、如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A．24B．18C．12D．96、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．20πB．24πC．28πD．32π7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A．x=–(k

4、∈Z)B．x=+(k∈Z)C．x=–(k∈Z)D．x=+(k∈Z)8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=()A．7B．12C．17D．349、若cos(–α)=，则sin2α=()A．B．C．–D．–10、从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周

5、率π的近似值为()A．B．C．D．11、已知F1、F2是双曲线E：–=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=,则E的离心率为()A．B．C．D．212、已知函数f(x)(x∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=与y=f(x)图像的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，...(xm,ym)，则()A．0B．mC．2mD．4m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=___________．14、α

6、、β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：(1)如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β。(2)如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n。(3)如果α∥β，m⊂α，那么m∥β。(4)如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等。其中正确的命题有____________________(填写所有正确命题的编号)。15、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我

7、的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是____________．16、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本题满分12分)Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28。记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．(1)求b1，b11，b101；(2)求数列{bn}的前1000项和．18、(本题满分12分)某险种的基本保费

8、为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：[]一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19、(本小题满分12分)如图，菱形AB

9、CD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E、F分别在AD、CD上，AE=CF=，EF交BD于点H．将△DEF沿EF折到△D'EF位置，OD'=．(1)证明：D'H⊥平面ABCD；(2)求二面角B–D'A–C的正弦值．20、(本小题满分12分)已知椭圆E：+=1的焦点在X轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交