全国高考真题汇编——理科数学（解析）：函数与方程

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1、2012高考真题分类汇编：函数与方程一、选择题1.【2012高考真题重庆理7】已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件【答案】D【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数.若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件，选D.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2.【2012高考真

2、题北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。3.【2012高考真题安徽理2】下列函数中，不满足：的是（）【答案】C【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。【解析】与均满足：得：满足条件．4.【2012高考真题天津理4】函数在区间(0,1)内的零点个数是（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】B【解析】因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，，所以根据根的存在定理可知在区

3、间内函数的零点个数为1个，选B.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5.【2012高考真题全国卷理9】已知x=lnπ，y=log52，，则(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x【答案】D【解析】，，，，所以，选D.6.【2012高考真题新课标理10】已知函数；则的图像大致为（）【答案】B【解析】排除法，因为，排除A.，排除C,D，选B.7.【2012高考真题陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是

4、奇函数且是增函数.故选D.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。8.【2012高考真题重庆理10】设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由可知或者，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为，选D.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。9.【2012高考真题山东理3】设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在R上为减函数，则有。函数为增函数，则有，所以，所以“函数在R上为减

5、函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件，选A.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。10.【2012高考真题四川理3】函数在处的极限是（）A、不存在B、等于C、等于D、等于茕桢广鳓鯡选块网羈泪。【答案】A.【解析】即为，故其在处的极限不存在，选A.11.【2012高考真题四川理5】函数的图象可能是（）【答案】D【解析】当时单调递增，，故A不正确；因为恒不过点，所以B不正确；当时单调递减，，故C不正确；D正确.12.【2012高考真题山东理8】定义在上的函数满足.当时，，当时，。则（A）335（B）338（C）1678（D）2012鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。【答案】B【解析】由，可知函数的周期为6，所

6、以，，，，，，所以在一个周期内有，所以，选B.13.【2012高考真题山东理9】函数的图像大致为【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令得，所以，，函数零点有无穷多个，排除C,且轴右侧第一个零点为，又函数为增函数，当时，，，所以函数，排除B，选D.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。14.【2012高考真题山东理12】设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，【答案】B【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当时，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由

7、图象知即，同理当时，则有，故答案选B.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。另法：，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。15.【2012高考真题辽宁理11】设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=

8、xcos

9、，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。(A)5(B)6(