高考真题理科数学解析分类汇编2函数与方程

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1、2012年高考真题理科数学解析分类汇编2函数与方程一、选择题1.12012高考重庆理7】已知/(切是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“/(兀)为［0,1］上的增函数”是“于(兀)为［3,4］上的减函数”的(A)既不充分也不必要的条件(B)充分而不必要的条件(C)必要而不充分的条件(D)充要条件【答案】D【解析】因为/(兀)为偶函数，所以当/(x)在［0,1］上是增函数，则/(劝在［-1,0］上则为减函数，又函数/(兀)的周期是4,所以在区间［3,4］也为减函数.若/(兀)在区间［3,4］为减函数，根据函数的周期可知/(兀)

2、在［-1,0］上则为减函数，又函数/(无)为偶函数，根据对称性可知，/(切在［0,1］上是增函数，综上可知，“/(兀)在［0,1］上是增函数”是“/(兀)为区间［3,4］上的减函数”成立的充要条件,选D.2.【2012高考北京理8］某棵果树前n前的总产量S与nZ间的关系如图所示•从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为()A.5B.7C.9D」1【答案】C【解析】市图对知6,7,&9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。3.［2012高考安徽理2】下列函数中，丕潢足：f(2x)=2/(x)的是()(A)

3、f(x)=j((B)/(x)=x-

4、x

5、(C)/(x)=x+l(D)f(x)=-x【答案】C【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。【解析】f(x)=kx与=均满足：f(2x)=2f(x)得：A,B,D满足条件.4.【2012高考天津理4】函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】B【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的2012年高考真题理科数学解析分类汇编2函数与方程一、选择题1.12012高考重庆理7】已知

6、/(切是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“/(兀)为［0,1］上的增函数”是“于(兀)为［3,4］上的减函数”的(A)既不充分也不必要的条件(B)充分而不必要的条件(C)必要而不充分的条件(D)充要条件【答案】D【解析】因为/(兀)为偶函数，所以当/(x)在［0,1］上是增函数，则/(劝在［-1,0］上则为减函数，又函数/(兀)的周期是4,所以在区间［3,4］也为减函数.若/(兀)在区间［3,4］为减函数，根据函数的周期可知/(兀)在［-1,0］上则为减函数，又函数/(无)为偶函数，根据对称性可知，/(切在［0,1］上是增

7、函数，综上可知，“/(兀)在［0,1］上是增函数”是“/(兀)为区间［3,4］上的减函数”成立的充要条件,选D.2.【2012高考北京理8］某棵果树前n前的总产量S与nZ间的关系如图所示•从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为()A.5B.7C.9D」1【答案】C【解析】市图对知6,7,&9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。3.［2012高考安徽理2】下列函数中，丕潢足：f(2x)=2/(x)的是()(A)f(x)=j((B)/(x)=x-

8、x

9、(C)/(x)=x+l(D)f(x)=-x【答案

10、】C【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。【解析】f(x)=kx与=均满足：f(2x)=2f(x)得：A,B,D满足条件.4.【2012高考天津理4】函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】B【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数学能力.【解析】解法1：因为函数f(x)=2x+x3-2的导数为/©)=2Tn2+3〒n(),所以函数/(x)=2X+x3-2单调递增，又/(0)=1+0-2=-1,/(1)=2+2

11、3-2=8,即/0审且函数/(x)在(0,1)内连续不断，故根据根的存在定理可知/(兀)在(0,1)内的零点个数是1.在同一坐标系屮作出两函数的图像如图所示：可知B正确.2.[2012高考全国卷理9】已知x=lnn,y=logs2,z=e2,则(A)xl,y=iog52=1log25"…疋‘2

12、大小的运用，采用中间值大小比较方法。【答案】B【命题意图】木试题主要考查了导数在研究三次函数屮的极值的运用。要是函数图像与兀轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。【解析】法1:因为三次函数的图像与X轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或者极小值为零即可满