2016年北京高考数学真题与答案解析（理科）

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1、2016年北京高考数学真题及答案解析（理科）　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2016•北京）已知集合A={x

2、

3、x

4、＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x

5、

6、x

7、＜2}={x

8、﹣2＜x＜2}，B={﹣1，0，1，

9、2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．　2．（5分）（2016•北京）若x，y满足，则2x+y的最大值为（　　）A．0B．3C．4D．5【考点】简单线性规划．菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；数形结合；函数思想；转化思想．【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知

10、当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故选：C．第15页（共15页）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．　3．（5分）（2016•北京）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】程序框图．菁优网版权所有【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得

11、，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B第15页（共15页）【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．　4．（5分）（2016•北京）设，是向量，则“

12、

13、=

14、

15、”是“

16、+

17、=

18、﹣

19、”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要

20、而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件；向量的模．菁优网版权所有【专题】转化思想；平面向量及应用；矩阵和变换．【分析】根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若“

21、

22、=

23、

24、”，则以，为邻边的平行四边形是菱形；若“

25、+

26、=

27、﹣

28、”，则以，为邻边的平行四边形是矩形；故“

29、

30、=

31、

32、”是“

33、+

34、=

35、﹣

36、”的既不充分也不必要条件；故选：D．【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“

37、

38、=

39、

40、”与“

41、+

42、=

43、﹣

44、”表示的几何意义，是解答的关键．　5．（5分）（2016•北京）已知

45、x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）A．﹣＞0B．sinx﹣siny＞0C．（）x﹣（）y＜0D．lnx+lny＞0【考点】不等关系与不等式．菁优网版权所有【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能

46、力，属于中档题．　6．（5分）（2016•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）第15页（共15页）A．B．C．D．1【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×1×1=，高为1，故棱锥的体积V==，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的

47、关键．　7．（5分）（2016•北京）将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（　　）A．t=，s的最小值为B．t=，