2017高考真题——理科数学(北京卷)解析

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1、WORP文档下载可编辑本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C考点：集合交集.2.若，满足，则的最大值为（）A.0B.3C.4D.5【答案】C【解析】试题分析：作出如图可行域，则当经过点时，取最大值，而，∴所求最大值为4，故选C.考点：线性规划.3.执行如图所示的程序框图，

2、若输入的值为1，则输出的值为（）A.1B.2C.3D.4专业技术资料WORP文档下载可编辑【答案】B考点：算法与程序框图4.设，是向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由，故是既不充分也不必要条件，故选D.考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.5.已知，，且，则（）专业技术资料WORP文档下载可编辑A.B.C.D.【答案】C考点：函数性质6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试

3、题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱锥，其体积，故选A.专业技术资料WORP文档下载可编辑考点：1.三视图；2.空间几何体体积计算.7.将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为【答案】A考点：三角函数图象平移8.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）

4、A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C【解析】试题分析：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽专业技术资料WORP文档下载可编辑到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球；A：由于抽到的两个球是红球和黑球的次数是奇数还是偶数无法确定，故无法判定乙盒和丙盒中异色球的大小关系

5、，而抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故选C.考点：概率统计分析.第二部分（非选择题　共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________.【答案】.【解析】试题分析：，故填：.考点：复数运算10.在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.考点：二项式定理.11.在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则______.【答案】2【解析】试题分析：分别将直线方程和圆方程化为直角坐标方程：直

6、线为过圆圆心，因此，故填：.考点：极坐标方程与直角方程的互相转化.专业技术资料WORP文档下载可编辑12.已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..【答案】6【解析】试题分析：∵是等差数列，∴，，，，∴，故填：6．考点：等差数列基本性质.13.双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.【答案】2考点：双曲线的性质14.设函数.①若，则的最大值为______________；②若无最大值，则实数的取值范围是__

7、______.【答案】，.【解析】试题分析：如图作出函数与直线的图象，它们的交点是，，，由，知是函数的极大值点，①当时，，因此的最大值是；②由图象知当时，有最大值是；只有当时，由，因此无最大值，∴所求的范围是，故填：，专业技术资料WORP文档下载可编辑．考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题13分）在ABC中，.（1）求的大小；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）.专业技术资料WORP文档下载可编辑，因为，所以当时，取得最

8、大值.考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理.16.（本小题13分）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（1）试估计C班的学生