2016年高考(全国Ⅰ)理科数学真题及答案解析

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1、绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学详细解析注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A）（B）（C）（D）【答案】D【详细解答】，，【试题评析】考察集合运算和简单不等式解法，属于必

2、考题型，难易程度：易.（2）设，其中x，y是实数，则（A）1（B）（C）（D）2【答案】B【详细解答】由题意知：，【试题评析】考察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易.（3）已知等差数列前9项的和为27，，则（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【详细解答】解法1：，.解法2：，即，又，解得，【试题评析】考察等差数列的基本性质、前n项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易.14（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间

3、不超过10分钟的概率是（A）Error!Nobookmarknamegiven.（B）Error!Nobookmarknamegiven.（C）Error!Nobookmarknamegiven.（D）Error!Nobookmarknamegiven.【答案】B【详细解答】小明可以到达车站时长为40分钟，可以等到车的时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是，故B选项正确.【试题评析】考察几何概型的概率计算，第一次考察，难易程度：易.（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3)（B）(–1,)（

4、C）(0,3)（D）(0,)【答案】A【详细解答】由题意知：，解得，，解得，故A选项正确.【试题评析】考察双曲线的简单几何性质，属于了解层次，必考题，难易程度：易.（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）（B）（C）（D）【答案】A【详细解答】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的（如右图所示），故解得，，A选项正确.【试题评析】考察三视图还原，球的体积表面积计算，经常考察，难易程度：中等.（7）函数在的图像大致为（A）（B）14（C）（D）【答案】D【详细解答】解法1（排除法）

5、：为偶函数，且，故选D..解法2：为偶函数，当时，，作与（如图1），故存在实数，使得且时，，时，，在上递减，在上递增，故选D.【试题评析】本题结合导数利用函数奇偶性，综合考察函数解析式与函数图像之间的关系，常规题型，属于必考题，难易程度：中等.这类题型的最佳解法应为结合函数的性质，选取特殊点进行排除.（8）若，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【详细解答】解法1（特殊值法），令，易知C正确.解法2：当时，幂函数在上递增，故A选项错误；当时，越大对数函数的图像越靠近轴，当时，，故D选项错误；可化为，由指数函数知，当时，在上递增，故B选项错误；可化为，

6、，故C选项正确.【试题评析】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质，属于常考题型，难易程度：中等.结合函数性质证明不等式是比较麻烦的，最好采用特殊值法验证排除.（9）执行右面的程序图，如果输入的，则输出x，y的值满足14（A）（B）（C）（D）【答案】C【详细解答】时，框图运行如下：1、2、3、，故C选项正确.【试题评析】考察算法中的循环结构，必考题型，难易程度：易.(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知

7、AB

8、=，

9、DE

10、=，则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【答

11、案】B【详细解答】排除法：当时，不妨令抛物线方程为，当时，，即A点坐标为（1，），所以圆的半径为，此时D点坐标为（-2，），符合题意，故B选项正确.解法2：不妨令抛物线方程为，D点坐标为（，），则圆的半径为，，即A点坐标为（，），所以，解得，故B选项正确.【试题评析】考察抛物线和圆的简单性质，必考题型，难易程度：中等.(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为(A)(B)(C)(D)【答案】A【详细解答】令平面a与平面CB1D1重合，则m=B1D1，

12、n=CD1故直线m、n所成角为，正弦值为【试题评析】考察正方体中线面位置关系和两条直线夹角的计算，必考题型，