全国高考真题——理科数学(解析版)：导数

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1、2012高考真题分类汇编：导数一、选择题1.【2012高考真题重庆理8】设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值【答案】D【解析】由图象可知当时，，所以此时，函数递增.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递增.所以函数有极大值，极小值,选D.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2.【2012高考真题新课标理12】设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）【答案】B【解析】函数与函数互为反函数，

2、图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为,3.【2012高考真题陕西理7】设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点【答案】D.【解析】，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.4.【2012高考真题辽宁理12】若，则下列不等式恒成立的是19/19(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】设，则所以所以当时，同理即，故选C【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。5.【2012高考真题湖北理3】已知二次函数的

3、图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A．B．C．D．【答案】B【解析】根据图像可得：，再由定积分的几何意义，可求得面积为.6.【2012高考真题全国卷理10】已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1【答案】A【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选A.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。二、填空题7.【2012高考真题浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=

4、x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【答案】【解析】曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为，19/19曲线C1：y=x2+a对应函数的导数为，令得，所以C1：y=x2+a上的点为，点到到直线l:y=x的距离应为，所以，解得或（舍去）。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。8.【2012高考真题江西理11】计算定积分___________。【答案】【命题立意】本题考查微积分定理的基本应用。【解析】。9.【2012高考真题山东理15】设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______

5、.【答案】【解析】由已知得，所以，所以。10.【2012高考真题广东理12】曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为．【答案】【解析】，当时，，此时，故切线方程为，即。11.【2012高考真题上海理13】已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。【答案】【解析】当，线段的方程为，当时。线段方程为，整理得，即函数，所以，函数与轴围成的图形面积为。12.【2012高考真题陕西理14】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。【答案】2．【解析】函数在点处的切线为，即.所以D表

6、示的平面区域如图19/19当目标函数直线经过点M时有最大值，最大值为.三、解答题13.【2012高考真题广东理21】（本小题满分14分）设a＜1，集合，，。（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点．【答案】本题是一个综合性问题，考查集合与导数的相关知识，考查了学生综合解决问题的能力，难度较大.14.【2012高考真题安徽理19】（本小题满分13分）设。（I）求在上的最小值；19/19（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。【答案】本题考查函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质等基本方法，考查分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力。鹅娅

7、尽損鹌惨歷茏鴛賴。【解析】（I）设；则，①当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为。②当时，，当且仅当时，的最小值为。（II），由题意得：。15.【2012高考真题福建理20】（本小题满分14分）已知函数f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一