高考真题——理科数学(全国卷)解析版.pdf

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.．．．．．．．．．3.第I卷共1

2、2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题13i1、复数=1iA2+IB2-IC1+2iD1-2i13i(13i)(1i)24i【解析】12i，选C.1i(1i)(1i)2【答案】C2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},AUB＝A,则m=A0或3B0或3C1或3D1或3【解析】因为ABA,所以BA,所以m3或mm.若m3，则A{1,3,3},B{1,3},满足ABA.若mm，解得m0或m1.若m0，则A{1,3,0},B{1,3,0}，满足ABA

3、.若m1，A{1,3,1},B{1,1}显然不成立，综上m0或m3，选B.【答案】B3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2x2y2x2y2A+=1B+=1C+=1D+=1161212884124【解析】椭圆的焦距为4，所以2c4,c2因为准线为x4，所以椭圆的焦点在x轴上，a2且4，所以a24c8，b2a2c2844，所以椭圆的方程为cx2y21，选C.84【答案】C4已知正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=2，CC=22E为CC的中点，则直线AC与平面1111111BED的距离为A2B3

4、C2D1【解析】连结AC,BD交于点O，连结OE，因为O,E是中点，所以OE//AC,且11OEAC，所以AC//BDE，即直线AC与平面BED的距离等于点C到平面BED的距2111离，过C做CFOE于F,则CF即为所求距离.因为底面边长为2，高为22，所以AC22,OC2,CE2,OE2,所以利用等积法得CF1，选D.【答案】D（5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a=5，S=15，则数列的前100项和为nn551009999101(A)(B)(C)(D)101101100100【解析】由a5,S15,得a1,d1，所以a1(n1)n，所

5、以551n1111，又aan(n1)nn1nn11111111111001，选A.aaaa122310010110110112100101【答案】A（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，

6、a

7、=1，

8、b

9、=2，则(A)（B）(C)(D)2【解析】在直角三角形中，CB1，CA2，AB5,则CD,所以544AD4ADCA2CD24,所以,即55AB54444ADAB(ab)ab，选D.5555【答案】D3（7）已知α为第二象限角，sincos，则cos2α=35555(A)-（B）-(C)

10、(D)399331【解析】因为sincos所以两边平方得12sincos，所以3322sincos0，因为已知α为第二象限角，所以sin0,cos0，32515sincos12sincos1，所以3331535cos2cos2sin2(cossin)(cossin)=，选A.333【答案】A（8）已知F、F为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，

11、PF

12、=

13、2PF

14、，则cos∠FPF=1212121334(A)（B）(C)(D)4545x2y2【解析】双曲线的方程为1，

15、所以ab2,c2，因为

16、PF

17、=

18、2PF

19、，所以点2212P在双曲线的右支上，则有

20、PF

21、-

22、PF

23、=2a=22,所以解得

24、PF

25、=22，

26、PF

27、=42，所以根1221(22)2(42)2143据余弦定理得cosFPF,选C.12222424【答案】C1（9）已知x=lnπ，y=log52，ze2，则(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x111111【解析】xln1，ylog2，ze2，1，所以5log52e2e2yzx，选D.【答案】D(10)已知函数