江苏省南京市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(含答案).pdf

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1、高一数学第一学期期末调研测试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．1．已知集合M＝{x

2、0≤x＜2}，N＝{－1，0，1，2}，则M∩N＝▲．52．计算：lg4＋lg的值是▲．2123．函数f(x)＝(x－2)的定义域是▲．π4．已知tanα＝2，则tan(α＋)的值是▲．45．若函数f(x)＝cosx＋

3、2x－a

4、为偶函数，则实数a的值是▲．6．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，1)．若向量a－b与向量ka＋b共线，则实数k的值是▲．7．已知角α的终边经过点P(12，5)，则sin(π

5、＋α)＋cos(－α)的值是▲．log2(2－x)，x＜1，8．已知函数f(x)＝x则f(－2)＋f(log23)的值是▲．2，x≥1，9．在△ABC中，若tanA＞1，则角A的取值范围是▲．→→π10．在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b．若

6、a

7、＝2，

8、b

9、＝3，a与b的夹角为，则线段BD3的长度为▲．22πsinα－3cosα11．已知α∈(0，)，且满足＝2，则tanα的值是▲．2sinαcosαπ12．已知函数f(x)＝sin(ωx－)(ω＞0)，将函数y＝f(x)的图象向左平移π个单位长度后，所得图象3与原函数图象重合，则

10、ω的最小值是▲．13．如图，已知函数f(x)的图象为折线ACB(含端点A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，则不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是▲．14．若m＞0，且关于x的方程(mx－1)2－m＝x在区间[0，1]上有且只有一个实数解，则实数m1南京清江花苑严老师的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证．．．．．．．．明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，4)．（1）求向量a＋b与向量a夹角的大小；（2）若a⊥(a＋

11、λb)，求实数λ的值．16．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示．y（1）求A，ω，φ的值；2ππ（2）若x∈[－，]，求f(x)的值域．212Oππx－126(第16题图)2南京清江花苑严老师17．（本小题满分14分）43π已知sinα＝－，α∈(－，0)．72π（1）求cos(＋α)的值；433π（2）若sin(α＋β)＝－，β∈(0，)，求β的值．14218．（本小题满分16分）π⌒如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，点A在弧PQ上(异于点P，Q)，过点A3作AB⊥OP，

12、AC⊥OQ，垂足分别为B，C．记∠AOB＝θ，四边形ACOB的周长为l．Q（1）求l关于θ的函数关系式；C（2）当θ为何值时，l有最大值，并求出l的最大值．AθOBP（第18题图）3南京清江花苑严老师19．（本小题满分16分）→→如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且AE＝2EB．M是线段CE上一动点．→→→（1）若M是线段CE的中点，AM＝mAB＋nAD，求m＋n的值；→→→→→（2）若AB＝9，CA·CE＝43，求(MA＋2MB)·MC的最小值．DCMABE(第19题图)20．（本小题满分16分）22如果函数f(x)在定义域内存在区间[a，b

13、]，使得该函数在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则称函数f(x)是该定义域上的“和谐函数”．南京清江花苑严老师（1）求证：函数f(x)＝log2(x＋1)是“和谐函数”；（2）若函数g(x)＝x2－1＋t(x≥1)是“和谐函数”，求实数t的取值范围．4南京清江花苑严老师高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{0，1}2．13．[2，＋∞)4．－35．07ππ6．－17．8．59．(，)10．7134211．312．213．(－2，2)14．(0，1]∪[3，＋∞)注：第1、3、13题的答案必须是集合或区间形式，第

14、9、14题可以用不等式表示；其它题严格按标准执行。二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）解（1）因为a＝(1，2)，b＝(－3，4)，所以a＋b＝(－2，6)，所以

15、a＋b

16、＝(－2)2＋62＝210，

17、a

18、＝5，(a＋b)·a＝－2＋12＝10．„„„„„„4分记向量a＋b与向量a的夹角为θ，(a＋b)·a2从而cosθ＝＝．„„„„„„6分

19、a＋b

20、·

21、a

22、2π因为θ∈[0，π]，所以θ＝，4π即向量a＋b与向量a的夹角为．„„„„„„8分42（2）因为a⊥(a＋λb)，所以a·(a＋λb)＝0，即a＋λa·b＝0，所以

23、5＋λ(－3＋8)＝0，„„„„„„12分解得λ＝－1．„„„„„„14分注：第(1)问8分，计算出数量积2