江苏省南京市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(附答案)

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1、南京市2014－2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高一数学2015.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A＝{0，2，4，6}，B＝{x

2、3＜x＜7}，则A∩B＝▲．2．函数y＝sin(ωx－)(

3、ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为▲．3．函数f(x)＝的定义域为▲．4．设向量a＝(1，－2)，b＝(4，x)，若a∥b，则实数x的值为▲．5．已知f(x)＝则f(f(1))的值为▲．6．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点P，且OP＝2(O为坐标原点)，则点P的坐标为▲．xOy－13（第9题图）7．已知f(x)是定义域为R的偶函数，且x≥0时，f(x)＝3x－1，则f(－1)的值为▲．8．求值：2log212－log29＝▲．9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0≤φ＜π)的部分图象如图所示，则φ的值为▲．xO

4、y32（第11题图）10．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是单调减函数．若f(2x＋1)＋f(1)＜0，则x的取值范围是▲．11．已知函数y＝loga(x＋b)(a，b为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值为▲．高一数学试卷第11页共11页12．化简：＝▲．ABCDE（第13题图）F13．已知在△ABC中，∠A＝，AB＝2，AC＝4，＝，＝，＝，则·的值为_______．14．若f(x)＝x(

5、x

6、－2)在区间[－2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共5

7、8分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分8分）已知cosa＝－，0＜a＜p．（1）求tana的值；（2）求sin(α＋)的值．16．（本小题满分8分）已知向量a，b满足

8、a

9、＝2，

10、b

11、＝1，a，b的夹角为120°．（1）求a·b的值；（2）求向量a－2b的模．17．（本小题满分10分）高一数学试卷第11页共11页已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，－sinβ)．（1）若α＝，β＝－，求向量a与b的夹角；（2）若a·b＝，tanα＝，且α，β为锐角，求tanβ的值．18．

12、（本小题满分10分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB＝40米，BC＝30米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边(不含顶点)上．设∠BAE＝θ，EF长为y米．(第18题图)ABCDEFGHθ（1）将y表示成θ的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．19．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝sinx＋cosx．高一数学试卷第11页共11页（1）求f(x)的单调递增区间；（2）设g(x)＝f(x)cosx，x∈[0，]，求g(x)的值域．20．（本

13、小题满分12分）若函数f(x)和g(x)满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y＝f(x)－g(x)在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上具有关系G．（1）若f(x)＝lgx，g(x)＝3－x，试判断f(x)和g(x)在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由；（2）若f(x)＝2

14、x－2

15、＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．高一数学试卷第11页共11页高一数学试卷第11页共11页高一数学试卷第11页共11页高一数学试卷第11页共11页高一数学试卷第11页共11页高一数学试

16、卷第11页共11页高一数学试卷第11页共11页高一数学试卷第11页共11页