【数学】江苏省南通中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

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1、江苏省南通中学2014-2015学年度第一学期期终考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．1．若角135°的终边上有一点(一4，a)，则a的值是▲．42．若的最小正周期是，其中，则的值是▲．23．化简：=▲．4．已知向量的夹角的大小为▲．5．已知,那么角是第▲象限角.二或三6．已知向量，，若，则▲．7．的值为▲．28．下把函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f(x)=▲．9．函数在，上有2个零点，则实数的取值范围▲．10．已知函数，满足，则=▲

2、．-511.在ΔABC中，有命题：①；②；③若，则ΔABC为等腰三角形；④若ΔABC为直角三角形，则.上述命题正确的是▲（填序号）．②③12．已知函数,则函数的定义域是▲．13．已知,,与的夹角为,且,则实数的值为▲．214．在ΔABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知向量，，且.(1)求的值；(2)求的值.解：(1)因为，即．显然，，所以．(2)=；16．（本小题满分14分）已

3、知，,当为何值时(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？解：；(1)，得·，(1)，得，此时，所以方向相反.17．（本小题满分14分）已知函数（，，）的图像如下图所示(1)求出函数的解析式；(2)若将函数的图像向右移动个单位得到函数的图像，求出函数的单调增区间及对称中心.解：（1）；；（2）增区间；增区间；对称中心18．（本小题满分16分）已知，，且.(1)求的值；(2)若，且，求的值．19．（本小题满分16分）某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的

4、观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．(1)设∠BOE=，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；(2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．解：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25,∠B=90°，∠BOE=，∴OE=.在Rt△AOF中，OA=25,∠A=90°，∠AFO=，∴OF=.又∠EOF=90°，∴EF==,∴，即．　　　　　　　当点F在点D时，这时角最小，求得此时=；当点E在C点时，这时角

5、最大，求得此时=．故此函数的定义域为.(2)由题意知，要求建设总费用最低，只要求的周长的最小值即可.由（1）得，，设，则，∴由，，得，∴，从而，当，即BE=25时，,所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为元.20．（本小题满分16分）如下图，已知扇形OAB的周长2+，面积为，并且.(1)求的大小；(2)如下图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动．若其中、，求的最大值与最小值的和；(3)若点C、D在以O为圆心的圆上，且．问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值．解：（1）设扇形半径为，圆心角由得或又当、时，不成立；当、

6、时，成立，所以（2）如下图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C．由得，．即．则又，则，故．