江苏省南通中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

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1、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合，，则▲．2．下列四个图像中，是函数图像的是▲．3．设集合A＝{(x，y)

2、x－y＝0}，B＝{(x，y)

3、x＋y＋4＝0}，则A∩B＝▲．4．函数过定点▲．5．已知函数，且=6，则＝▲．6．若，则的解析式为▲．7．设函数，若，则实数▲．8．已知定义在上的奇函数，当时有，则当时▲．9．如果二次函数y=3x2+2(a－1)x+b在区间上是减函数，在区间上是增函数，那么a的取值集合是▲．10．定义在上的函数的值域为，则的值域为▲．11．若函数的定义域为，则实数的取值范围是▲．12．函数存在零点，则实数的取值范围是

4、▲．13．定义在区间上的奇函数，它在上的图象是一条如图所示线段(不含点)，则不等式的解集为▲．14．若函数，则使成立的实数的集合为▲．二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）已知集合A＝，．(1)求,；(2)求，．16．（本题满分14分）已知函数为幂函数，且为奇函数．(1)求的值；(2)求函数在的值域．17．（本题满分14分）函数(1)若，求a的值；(2)若是上的增函数，求实数a的取值范围．18．（本题满分16分）在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产台报警系统装置，生产（）台的收入函数为（单位：

5、元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．(1)求利润函数及边际利润函数；(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？说明理由．19．（本题满分16分）已知函数为偶函数．(1)求实数的值；(2)记集合，，判断与的关系；(3)令，若集合，集合，若，求集合.高一数学期中考试参考答案（考试时间120分钟，满分160分）3．设集合A＝{(x，y)

6、x－y＝0}，B＝{(x，y)

7、x＋y＋4＝0}，则A∩B＝▲．4．函数过定点▲．5．已知函数，且=6，则＝▲．6．若，则的解析式为▲．7．设函数，若，则实数▲．或8．已知定义在上的奇函数，当时有，则当时▲．9．如果二

8、次函数y=3x2+2(a－1)x+b在区间上是减函数，在区间上是增函数，那么a的取值集合是▲．10．定义在上的函数的值域为，则的值域为▲．11．若函数的定义域为，则实数的取值范围是▲．12．函数存在零点，则实数的取值范围是▲．13．定义在区间上的奇函数，它在上的图象是一条如图所示线段(不含点)，则不等式的解集为▲．14．若函数，则使成立的实数的集合为▲．二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）已知集合A＝，．(1)求,；(2)求，．解　(1)由x(x－1)0，解得或，所以．由y＝x2＋x＋1＝2＋≥，得B＝.…

9、…………………………7分(2)因为∁RB＝，所以A∪B＝，A∩(∁RB)＝.………14分16．（本题满分14分）已知函数为幂函数，且为奇函数．(1)求的值；(2)求函数在的值域．解　(1)……………………………………………………………6分(2)…………………………………………………………………14分17．（本题满分14分）函数(1)若，求a的值；(2)若是上的增函数，求实数a的取值范围．解(1)……………………………………………………………6分(2)a的取值范围为………………………………………………14分18．（本题满分16分）在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月

10、最多生产台报警系统装置，生产（）台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．(1)求利润函数及边际利润函数；(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？说明理由．……8分……16分19．（本题满分16分）已知函数为偶函数．(1)求实数的值；(2)记集合，，判断与的关系；(3)令，若集合，集合，若，求集合.解:（Ⅰ）为偶函数（Ⅲ）若存在，使，则由开口向上，因此存在，使，于是有实根∵∴∴，于是无实数根即．………………………………………………………………16分20．（本题满分16分）函数f(x)＝xn＋bx＋c(n∈N＋，b，c∈R)．(1

11、)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)在区间内存在唯一零点；(2)设n＝2，若对任意x1，x2∈[－1,1]有

12、f(x1)－f(x2)

13、≤4，求b的取值范围．解：(1)当b＝1，c＝－1，n≥2时，f(x)＝xn＋x－1.∵ff(1)＝×1＜0.∴f(x)在内存在零点．……………………3分又任取，∵∴f(x)在上是单调递增的，∴f(x)在内存在唯一零点．………………………………………………8分(2)当n＝2时，f(x)＝x2＋bx＋c.对任意x1，x2∈[－1,1]都有

14、f(x1)－f(x2)

15、≤4等价于f(x)在[－1